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| Aufgabe | | bestimmen sie eine parameterform einer geraden g durch die punkte A(3/1/2) und B(5/3/4)! |
wie mach ich das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Do 14.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chrizzy!
Die Parameter-Form für Geraden lautet:
$g \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a}+\lambda*\left( \ \vec{b}-\vec{a} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \lambda*\left( \ \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \ \right)$
[/mm]
Setze nun Deine gegebenen Koordinatenwerte ein ...
Gruß
Loddar
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was setze ich für lambda ein? in meinem lehrbuch habe ich für die geradengleichung g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] t*\vec{a} [/mm] gefunden. was berechnet man eigentlich mit der geradengleichung? bin verwirrt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Do 14.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo chrizzy
bei dir steht t, oft wird [mm] \lambda [/mm] benutzt, manchmal s, gemeit ist immer eine "Parameter", für den du eine beliebige Zahl einsetzen kannst, und dann immer einen Punkt auf der Geraden rauskriegst, für jeden Wert von t bzw. [mm] \lambda [/mm] einen anderen Punkt.
Wenn du dir ne Gerade vorstellst, dann bedeutet das doch, dass du von einem Punkt aus immer in derselben Richtung weitergehst. diese Richtung ist durch den Vektor [mm] \vec{b} [/mm] in deiner Gleichung gegeben (du hast 2 mal [mm] \vec{a} [/mm] geschrieben, das ist falsch!, ich habs unten berichtigt.)
Und der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] igibt den Anfangspunkt, der irgendwo auf der Geraden liegt. für den kannst du also irgendeinen Punkt auf der Geraden nehmen, Bei dir entweder A oder B. Die Richtung ist durch den Vektor zwischen A und B vorgegeben. also musst du den Vektor von A nach B oder von B nach A nehmen. Den kriegst du, indem du die Differenz der Vektoren zu A und zu B ausrechnest. wenn du die hast, kannst du als Richtungsvektor ein beliebiges Vielfaches davon nehmen, die zeigen ja alle in dieselbe Richtung. Wenn du genau die Differenz nimmst, kommst du mit t=1/2 z. Bsp genau in die Mitte zw. A und B, t=2 über B hinaus ,nochmal die Strecke AB. t=-1 auf die andere Seite von A, genausoweit wie B auf der einen Seite weg ist usw.
Ich hoff, du stellst dir die Gerade jetzt richtig vor.
Gruss leduart
> was setze ich für lambda ein? in meinem lehrbuch habe ich
> für die geradengleichung g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]t*\vec{b}[/mm]
> gefunden. was berechnet man eigentlich mit der
> geradengleichung? bin verwirrt
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