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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 So 01.06.2008 | | Autor: | ahnon |
| Aufgabe | | Wie lautet die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung: y''(x) + 16y(x)=0 |
ehrlich gesagt weiß ich auch gar nicht wie ich den ansatz machen soll und ohne des komm ich nciht weit..
wäre für eine kleine hilfestellung sehr dankbar..^^
grz joey
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 So 01.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Halo ahnon,
das Zauberwort hier heisst "charakteristisches Polynom" und führt bei Dir zu einer Gleichung
$$ [mm] \lambda^2 [/mm] + 16 = 0 [mm] \, [/mm] . $$ Hieraus bekommst Du den Satz von Lösungen, das müsstet ihr gehabt haben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 So 01.06.2008 | | Autor: | ahnon |
hmmm
hatten wir noch nicht, leider.
gibts auch noch einen anderen Lösungsweg?
les des grad nach, versuchs halt denn so zu lernen,
aber danke, jetzt weiß ich wenigstens um was es geht:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 So 01.06.2008 | | Autor: | Vreni |
Du kannst auch einen Exponentialansatz machen:
Nehme an, dass [mm] y(t)=e^{a*t}, [/mm] a [mm] \in \IR, [/mm] aber a weißt du noch nicht, sondern willst rausfinden, für welche a die DGL gilt.
Berechne dann y''(t) und setze y(t) und y''(t) in die DGL ein.
Dann solltest du zwei Werte für a erhalten, [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2, [/mm] die die DGL erfüllen (da es ja eine DGL 2.Ordnung ist).
Und die allgemeine Lösung ist dann jede Linearkombination y(t)= [mm] c_1*e^{a_1*t}+c_2*e^{a_2*t} [/mm] , [mm] c_1, c_2 \in \IR
[/mm]
(die DGL ist ja linear!)
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 So 01.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo ahnon,
wenn Du Vrenis Weg folgst und dann die e-Funktion ausklammerst, bleibt ein Polynom auf der linken Seite der DGL übrig, das ist genau das charakteristische Polynom.
VG,
Infinit
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