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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mi 19.01.2005 | | Autor: | squeezer |
Hallo
ich hab folgende Aufgabe zu bearbeiten:
Zeigen Sie, dass für beliebige ganze zahlen a,b [mm] \in \IZ [/mm] ggT(a,b) existiert.
Als Hinweis weiss ich auch dass ggT(a,b) die jenige Zahl ist (d [mm] \in \IN [/mm] ) für die (a, b) = (d) gilt.
Dieser hinweis hat ja mit idealen zu tun aber ich weiss nicht genau wie man das hier anwenden kann...
vielen dank für ihre hilfe
mfg
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nun ja: Betrachte das von $a$ und $b$ erzeugte Ideal $(a,b)$ und beachte, dass [mm] $\IZ$ [/mm] ein Hauptidealring ist. Daher gibt es ein $d [mm] \in \IZ$ [/mm] mit
$(a,b) = (d)$,
fertig. ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Liebe Grüße
Stefan
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