ggT kgV Beweis Arithmetik < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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So weit bin ich bei der Aufgabe schon gekommen, wie geht es weiter?
(a) Seien n ≥1 eine natürliche Zahl und p ≥ 2 eine Primzahl. Beweisen Sie die
Gültigkeit der Gleichung
ggT (n, n + p) = ggT (n + p, n + 2⋅ p).
(b) Seien m > n ≥1 natürliche Zahlen. Beweisen Sie die Äquivalenz folgender
Aussagen:
(i) ggT (n,m) =1.
(ii) ggT (n,m− n) =1.
Das habe ich schon:
n=1 und p=2
ggT(n,n+p)=ggT(n+p,n+2p)
da p=2 ist p ungerade -> 2p ist eine gerade Zahl
wenn n ungerade, dann ist n|p gerade
wenn n gerade, dann ist n|p ungerade
1. Fall: n gerade
ggT(2,2+p)=ggT(2+p,2+(2p))
da p ungerade, folgt
2+p ist ungerade und folgt
ggT(2,2+p)=1
=> sei d=ggT(2+p,2+(2p))
=> d=1
und nun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 27.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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