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Forum "Uni-Lineare Algebra" - ggT/kgV von Polynomen ueber R
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ggT/kgV von Polynomen ueber R: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Do 09.09.2004
Autor: hochl

Hallo,

Ich hoffe ich habe das richtige Forum getroffen. Ich will den ggT/kgV zweier Polynome berechnen die aus einer Variablen aus einem unendlichen Koerper bestehen (hier: R). Ich entsinne mich aber nicht mehr genau wie man das macht (techn. Studium ist lang her :) ) und ich finde jedesmal Maple fragen ist irgendwie nicht gerade foerderlich fuer mein Verstaendnis. Eine Suche bei Google hat nichts fuer mich brauchbares zutage gefoerdert, deshalb waere ich sehr erfreut falls hier jemand einen Link griffbereit hat wo man soetwas nachlesen kann (Theorie + Algorithmus). Die uebliche Methode die man auf ganze Zahlen anwendet scheint mir hier wenig erfolgversprechend. Ich bin mir aber sicher wir hatten das mal irgendwo in Mathe an der Uni!

Dankeschoen bereits im Vorraus! :)

P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
        
Bezug
ggT/kgV von Polynomen ueber R: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Do 09.09.2004
Autor: Julius

Hallo hochl!

[willkommenmr]

Den ggT zweier Polynome kannst du mit dem Euklidischen Algoritmus bestimmen:

Du willst also $ggT(f(x),g(x))$ bestimmen.

Setze [mm] $r_0(x)=f(x)$, $r_1(x)=g(x)$ [/mm] und führe eine Division mit Rest durch (eine fortlaufende Polynomdivision):

[mm] $r_0(x) [/mm] = [mm] q_0(x)\cdot r_1(x) [/mm] + [mm] r_2(x)$ [/mm]    mit  [mm] $grad(r_2)< grad(r_1)$, [/mm]

[mm] $r_1(x) [/mm] = [mm] q_1(x) \cdot r_2(x) [/mm] + [mm] r_3(x)$ [/mm]   mit  [mm] $grad(r_3) [/mm] < [mm] grad(r_2)$, [/mm]

[mm] $r_2(x) [/mm] = [mm] q_2(x) \cdot r_3(x) [/mm] + [mm] r_4(x)$ [/mm]   mit  [mm] $grad(r_4)< grad(r_3)$ [/mm]

...

[mm] $r_{n+1}(x) [/mm] = [mm] q_{n-1}(x) \cdot r_n(x)$. [/mm]

Die letzte Division geht also auf.

Dann ist

$ggT(f(x),g(x)) = [mm] r_n(x)$, [/mm]

also gleich dem letzten, von Null verschiedenen Rest, im Algorithmus.

Hier findest du viele Beispiele:

[]http://research.mupad.de/LOCAL/LEHRE_UNIPB/WIWI_WS01/Ressourcen/uebungen/drillpeuklid.html

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
ggT/kgV von Polynomen ueber R: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 Do 09.09.2004
Autor: hochl

Dankeschoen fuer die schnelle und nette Antwort, genau das habe ich gesucht! Ich wusste irgendwie geht das aehnlich wie bei den ganzen Zahlen, offenbar hab ich da heute massiv auf der Leitung gestanden da haette ich wohl auch drauf kommen koennen *schaem*.
Bezug
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