ggt Bestimmung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Di 22.11.2005 | | Autor: | andone |
Ich bräuchte bitte Hilfe beifolgender Aufgabe:
Seien a,b e N. Zeigen oder widerlegen:
ggt(a+b,a-b) größer gleich ggT (a,b)
a-b kann negativ werden. Geht man davon aus, dass diese negative Zahl auch durch positive Zahlen geteilt werden kann, so gib es für ggT (a+b, a-b) tatsächlich einen Wert, der dann auch immer größer gleich als ggT (a,b) ist. Nun stellt sich die Frage nach dem Beweis ... oder gibt es och ein Gegenbeispiel
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich bräuchte bitte Hilfe beifolgender Aufgabe:
> Seien a,b e N. Zeigen oder widerlegen:
> ggt(a+b,a-b) größer gleich ggT (a,b)
>
> a-b kann negativ werden. Geht man davon aus, dass diese
> negative Zahl auch durch positive Zahlen geteilt werden
> kann, so gib es für ggT (a+b, a-b) tatsächlich einen Wert,
> der dann auch immer größer gleich als ggT (a,b) ist.
Hmhmhm, die Logik leuchtet mir überhaupt nicht ein...
Ich würd's so machen:
Nimm mal an, Du hättest T:=ggt(a,b),
Dann gibt es m,m' [mm] \in \IN [/mm] mit a=Tm und b=Tm' .
==>
Es ist a-b=... und a+b=...
Hieraus kannst Du Deine Schlüsse über den ggT(a-b,a+b) ziehen.
Gruß v. Angela
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