gleichlange normalenvektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | bestimme alle gleichlangen normalenvektoren von [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] mit ganzzahligen koordinaten.
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lösung müsste sein:
[mm] \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] und
[mm] \mu \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
ich versteh nicht, was genau man egtl berechnen soll, kann es mir räumlich nicht vorstellen...sonst war ja eine ebene gegeben oder 2 vektoren, von denen man den normalenvektor bestimmen sollte...
man hatte dann immer ein unterbestimmtest gleichungssystem, das man lösen sollte, aber hier hat man dann ja nur eine gleichung, oder?
irgendwie muss man also das mit dem "gleichlang" miteinbaun, aber wie denn?
wie kommt man auf die lösung, ich hab keine ahnung, wie ich das berechnen soll...
danke...:)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 So 18.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mickeymouse!
Du hast ja für die gesuchten Normalenvektoren 2 Bestimmungsgleichungen:
[mm] $$\vektor{x_{1/2}\\y_{1/2}\\z_{1/2}}*\vektor{2\\-2\\1} [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\wurzel{x_1^2+y_1^2+z_1^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x_2^2+y_2^2+z_2^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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