gleichmäßig stetig anschaulich < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Mi 13.12.2006 | | Autor: | AriR |
hey leute,
wenn man sich die gleichmäßige stetigkeit veranschaulichen möchte bei einer funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] anhand des graphen im [mm] \IR^2
[/mm]
könnte man dann sagen, dass egal wo man eine art "steigungsdreieck" einzeichnen würde die steigung immer [mm] \bruch{\epsilon}\delta [/mm] wäre?
ich hoffe ihr versteht, was ich mit dem dreieck meine. man sucht sich einen punkt auf dem graphen, zieht dann eine gerade parallel zur y-achse runter bzw hoch, mit der länge epsilon und geht dann dementsprechend nach links oder rechts, bis man die funktion wieder schneidet und hat dann bei der neuen gerade die länge [mm] \delta [/mm] und das egal welchen punkt man sich ursprünglich auf der funktion ausgesucht hat.
kommt das in etwas hin?
gruß ari
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Mi 13.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo AriR
Ja eine Funktion ist gleichmässig stetig, wenn man die Irgend zwei Punkte auf dem Graphen einzeichnet und es horizontal und vertikal zu einem Dreieck ergänzt, die Werte der so erhaltenen Steigungen aller solchen Dreicke beschränkt ist.
mfG Moudi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mi 13.12.2006 | | Autor: | AriR |
nur beschränkt oder auch gleich ist?
man hat ja zu vorgegebenem [mm] \varepsilon [/mm] genau ein [mm] \delta [/mm] das für alle x,x' die bedinung der gl.st. erfüllt.
somit müsste es doch egal sein an welchem punkt ich das dreieck einzeichne, es müsste immer das selbe dreieck ergeben oder nicht?
vielen dank schonmal für die hilfe :)
Gruß Ari
|
|
|
| |
|
> nur beschränkt oder auch gleich ist?
Hallo,
beschränkt.
Ich habe zur glm. Stetigkeit eine hübsche Folie gefunden:
![[]](/images/popup.gif) gleichmäßig stetig.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Fr 15.12.2006 | | Autor: | AriR |
vielen dank für die folie, aber irgendwie widespricht sich das nicht so ganz mit dem was ich meinte glaub ich.
ich versuche mich mal etwas klarer auszudrücken
also angenommen ich haben eine gegebene funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] und wähle ich mir ein [mm] x\in\IR [/mm] und ein festes [mm] \varepsilon>0. [/mm] dann berechne ich mir daraus mein gesuchtes [mm] \delta.
[/mm]
wenn ich jetzt einen weiteren punkt [mm] x'\in\IR [/mm] wähle und dessen komplette delta-umgebung mithilfe von f abbilde, dann gilt doch [mm] |f(a)-f(a')\le\epsilon [/mm] für alle a,a' in der deltaumgebung von x' oder?
und das auch für alle [mm] x'\in\IR
[/mm]
und das ist doch gerade das, was die gl.stetigkeit aussagt oder?
ich hoffe ihr versteht jetzt besser was ich meine. tut mir leid, dass ich mich so unglücklich formuliert habe in den vorigen beiträgen.
Gruß Ari
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Fr 15.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo AriR
Ja, sobald die Differenz zwischen x und x' kleiner als [mm] $\delta$ [/mm] ist, ist die Differenz zwischen den Funktionswerten kleiner als [mm] $\varepsilon$.
[/mm]
Im Unterschied zur Stetigkeit, wo das [mm] $\delta$ [/mm] vom Ort x und vom Wert [mm] $\varepsilon$ [/mm] abhängen kann, hängt es bei der gleichmässigen Stetigkeit nur vom Wert [mm] $\varepsilon$ [/mm] aber nicht vom Ort x ab.
mfG Moudi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Fr 15.12.2006 | | Autor: | AriR |
alles klar vielen danke für die hilfe an euch beiden.
Gruß Ari :)
|
|
|
|
