gleichmäßige Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Juge |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.mathhelpforum.com/math-help/f57/maximize-sequence-functions-174957.html]
Hallo,
gegeben ist eine Funktionenfolge [m](f_h(a))_{h \in (0,1)}[/m], die auf dem kompakten Intervall [m][0,1][/m] für [m]h \to 0[/m] gleichmäßig gegen eine Funktion [m]f(a)[/m] konvergiert.
[m]f_h(a):=\left(1+a(\mu-r)h+\frac{1}{2}a^2 \gamma(1-\gamma)\sigma^2h+O(h^\frac{3}{2})\right)^\frac{1}{h}[/m]
[m]f(a):=e^{a(\mu-r)+ \frac{1}{2}a^2 \gamma(1-\gamma)\sigma^2}[/m]
wobei [m]O(h^\frac{3}{2})[/m] das Restglied einer Reihe ist und alle Terme mit [m]h^\frac{3}{2}[/m] und größerem Exponenten enthält. Dieser Reihenrest ist zudem durch eine Konstante beschränkt, die unabhängig von [m]a[/m] gewählt werden kann.
[m]\gamma \in (0,1)[/m] konstant
[m]C, \mu \in \mathbb{R}[/m] konstant
[m]\sigma,r >0 [/m] konstant
sei [m]x_h[/m] die Maximumstelle von [m](f_h(a))_{h \in (0,1)}[/m] und [m]x[/m] die Maximumstelle von [m]f[/m].
Gilt dann [m]\lim\limits_{h \to 0}x_h=x[/m]?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich kenne leider nur einen Satz für konkave Funktionen.
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Hallo,
mache dir klar, ob hier die Voraussetzungen gegeben sind, sodass du Grenzwertbildung und Differentation vertauschen darfst.
Gruß Patrick
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:52 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Juge |
Dazu müssen doch die Ableiungen gleichmäßig konvergieren. Diesen Beweis habe ich leider nicht hinbekommen.
Kann ich nicht aus der Eindeutigkeit des Extremwerts sowohl bei der Funktionenfolge als auch bei der Grenzfunktion auf dem kompakten Intervall [m][0,1] [/m] und der gleichmäßigen Konvergenz folgern, dass gilt
[m]\lim\limits_{h \to 0} x_h \to x[/m]?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 23.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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