gleichschenkliges Dreieck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Fr 13.10.2006 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe | A(1/-10/3)
B(5/-8/4)
C(3/-9/p)
Für welche p ist das Dreieck gleichschenklig? |
Ich hatte die ganze Sache schonmal mit der Frage : Für welche p ist das Dreieck rechtwinklig. Das ließ sich die Sache über das Skalarprodukt zwischen
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] lösen. Beim gleichschenkligen Dreieck müssen doch zwei Seiten und zwei Winkel gleich groß sein, wie mache ich das hier?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Fr 13.10.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> A(1/-10/3)
> B(5/-8/4)
> C(3/-9/p)
>
> Für welche p ist das Dreieck gleichschenklig?
> Ich hatte die ganze Sache schonmal mit der Frage : Für
> welche p ist das Dreieck rechtwinklig. Das ließ sich die
> Sache über das Skalarprodukt zwischen
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] lösen. Beim
> gleichschenkligen Dreieck müssen doch zwei Seiten und zwei
> Winkel gleich groß sein, wie mache ich das hier?
Es reicht, daß 2 Seiten gleich lang sind, die gegenüberliegenden Winkel sind dann ebenfalls gleich groß. Nun gibt es für 2 gleichlange Seiten 3 Möglichkeiten:
[mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \overline{AC}, \overline{AB} [/mm] = [mm] \overline{CB}, \overline{AC} [/mm] = [mm] \overline{BC}
[/mm]
Die Länge einer Seite ist ja jeweils der Abstand zwischen den Endpunkten, und wie man den ausrechnet, müßtest du gehabt haben. Dadurch erhältst du Gleichungen für p, die du nur noch lösen mußt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Fr 13.10.2006 | | Autor: | JR87 |
Irgendwie verstehe ich das nicht?! Wo soll ich denn da p herausbekommen?
Oder sagen wir so:
Wenn ich [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AC}
[/mm]
erhalte ich für [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{AC} =\vektor{2 \\ 1 \\ p-3}
[/mm]
Was soll ich jetzt da gleichsetzen? Ich meine ich hab da eine Variable drin, und wenn ich jetzt den Betrag von [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] ausrechnen will , geht das ja nicht so recht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Fr 13.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey!
> Irgendwie verstehe ich das nicht?! Wo soll ich denn da p
> herausbekommen?
> Oder sagen wir so:
> Wenn ich [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AC}[/mm]
> erhalte ich für [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> und [mm]\overrightarrow{AC} =\vektor{2 \\ 1 \\ p-3}[/mm]
> Was soll
> ich jetzt da gleichsetzen? Ich meine ich hab da eine
> Variable drin, und wenn ich jetzt den Betrag von
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] ausrechnen will , geht das ja nicht so
> recht
Klar geht das! Die Länge, also der Betrag von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist doch [mm] \wurzel{21}, [/mm] und jetzt kommt's: Der Betrag von [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] ist [mm] \wurzel{5 + (p-3)^{2}}. [/mm] Jetzt setz die beiden mal fix gleich und wende an, was du so über das Lösen von (quadratischen) Gleichungen weißt. Für diesen Fall gibt es 2 p's, was du dir vielleicht auch mit Hilfe einer oder mehrerer Zeichnungen verdeutlichen kannst.
Viel Spaß, es ist leichter als du denkst.
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Fr 13.10.2006 | | Autor: | JR87 |
Also ich glaube ich bin heute schwer von Begriff wenn ich also:
[mm] \wurzel{21} [/mm] = [mm] \wurzel{5+(p-3)^{2}} [/mm]
21 = [mm] 5+(p-3)^{2} [/mm] / -5
16 = [mm] (p-3)^{2}
[/mm]
16 = [mm] p^{2}-9 [/mm] / +9
25 = [mm] p^{2}
[/mm]
p = [mm] \pm [/mm] 5
Aber das stimmt doch nicht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
Rechenfehler:
[mm] (p-3)^2\not=p^2-9
[/mm]
binomisch [mm] (p-3)^2=p^2-6p+9
[/mm]
das brauchst du aber gar nicht: zieh' einfach aus beiden Seiten die Wurzel 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Fr 13.10.2006 | | Autor: | JR87 |
Dann bekomme ich am Ende
auf 4,54 & -1,54
wenn ich das jetzt bei [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] einsetze müsste ich doch auf [mm] \wurzel{21} [/mm] kommen. Das ist aber nicht der FAll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
[mm] \wurzel{21}=\wurzel{5+(p-3)²}
[/mm]
[mm] 21=5+(p-3)^2
[/mm]
[mm] 16=(p-3)^2
[/mm]
[mm] \red{4}=p-3
[/mm]
$ 7=p $
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Fr 13.10.2006 | | Autor: | JR87 |
Ahh jetzt hab ich's danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Fr 13.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey
> Hallo,
>
> [mm]\wurzel{21}=\wurzel{5+(p-3)²}[/mm]
>
> [mm]21=5+(p-3)^2[/mm]
>
> [mm]16=(p-3)^2[/mm]
>
> [mm]\red{4}=p-3[/mm]
[mm]\red{\pm4}=p-3[/mm]
> [mm]7=p[/mm]
[mm] 7=p_{1}, [/mm] -1 = [mm] p_{2}
[/mm]
Hatte ich doch gesagt, daß es hier 2 p's gibt
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Dieter,
ja das stimmt - denke ich hoffentlich auch nächstes mal dran - danke
Liebe Grüße
Herby
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