gleichstarke Tennisspieler < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 18.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Drei gleichstarke Spieler spielen solange, bis einer erstmals zwei Sätze gewonnen hat. Sie spielen nach folgendendem Verfahren: zunächst wird ein Spieler zufällig ausgelost, der beim ersten Satz pausieren muss. Danach spielt immer der Verlierer eines Satzes gegen den Spieler, der garade pausiert hat. Berechnen Sie unter der Annahme konstanter Gewinnwahrscheinlichkeiten p =0.5 die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse:
[mm] A_{i} [/mm] : Spieler i gewinnt, falls Spieler 3 zunächst pausieren muss, für i = 1,2,3
B: Spieler 1 gewinnt das Turnier |
Mein Ansatz mit Satz von Bayes lösen:
a) 2 Möglichkeiten 1 gewinnt 3 pausiert -->
P(1)*P(1¦3) /P(1)
2. Möglichkeit:
P(2)*P(2¦3)/P(2)
zu b)
1 gewinnt 2 pausiert oder 1 gewinnt und 3 pausiert: (oder gibt und Verknüpfung ?)
P(1)*P(1¦2)/P(1) + P(1)*P(1¦3)/P(1)
wie setze ich p ein bei P(1¦2) wenn mann mit konstanter Gewinnwahrscheinlichkeit von 0.5 rechnet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 So 18.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich wäre froh wenn jemand das überprüfen würde
lisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 So 18.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisa!
Bitte unterlasse in Zukunft diese permanente "Drängelei".
Dafür könntest Du Deine Fragen endlich mal im richtigen Unterforum für "Hochschule" einordnen.
Gruß
Loddar
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> Drei gleichstarke Spieler spielen solange, bis einer
> erstmals zwei Sätze gewonnen hat. Sie spielen nach
> folgendendem Verfahren: zunächst wird ein Spieler
> zufällig ausgelost, der beim ersten Satz pausieren muss.
> Danach spielt immer der Verlierer eines Satzes gegen den
> Spieler, der gerade pausiert hat. Berechnen Sie unter der
> Annahme konstanter Gewinnwahrscheinlichkeiten p =0.5 die
> Wahrscheinlichkeit folgender
> Ereignisse:
> .....
> B: Spieler 1 gewinnt das Turnier
Hallo Lisa,
nur zum Ereignis B:
Da nach spätestens 4 gespielten Sätzen einer
der Spieler gewonnen hat, müssen sich die
Gewinnwahrscheinlichkeiten zu 1 aufaddieren.
Da die Spieler zu Beginn absolut identische
(symmetrische) Bedingungen antreffen, muss
jeder der drei Spieler die Gewinnwahrschein-
lichkeit [mm] \frac{1}{3} [/mm] haben.
Für die Wahrscheinlichkeiten [mm] P(A_i) [/mm] würde ich
wieder ein Baumdiagramm empfehlen. Die daraus
berechneten Ergebnisse kann man leicht durch
Summenkontrollen überprüfen. Z.B. muss
[mm] P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)=1
[/mm]
gelten.
LG Al-Chw.
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> Drei gleichstarke Spieler spielen solange, bis einer
> erstmals zwei Sätze gewonnen hat. Sie spielen nach
> folgendendem Verfahren: zunächst wird ein Spieler
> zufällig ausgelost, der beim ersten Satz pausieren muss.
> Danach spielt immer der Verlierer eines Satzes gegen den
> Spieler, der garade pausiert hat. Berechnen Sie unter der
> Annahme konstanter Gewinnwahrscheinlichkeiten p =0.5 die
> Wahrscheinlichkeit folgender
> Ereignisse:
>
> [mm]A_{i}[/mm] : Spieler i gewinnt, falls Spieler 3 zunächst
> pausieren muss, für i = 1,2,3
>
> B: Spieler 1 gewinnt das Turnier
Hallo nochmals,
wenn du mit der Methode des Wahrscheinlichkeitsbaums
umgehen kannst, ist die erste Aufgabe recht leicht zu
lösen.
Du brauchst (mit der Annahme, dass zuerst die Spieler
1 und 2 spielen) einen Baum, der mit zwei Ästen für
den Gewinn des ersten Satzes für Spieler 1 oder 2 be-
ginnt, beide mit der W'keit [mm] \frac{1}{2} [/mm] .
Hat 1 gewonnen, schliesst sich ein Satz zwischen den
Spielern 2 und 3 an, das wieder jeder der beiden mit
W'keit [mm] \frac{1}{2} [/mm] gewinnt. Zeichne den Baum weiter bis alle
Situationen erreicht sind, wo einer der Spieler zwei
Sätze gewonnen hat.
Für [mm] P(A_3) [/mm] ergibt sich dann z.B. [mm] \frac{1}{8} [/mm] , nach folgender
Rechnung:
[mm] $P(A_3)=P(1,3,2,3)+P(2,3,1,3)=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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