gleichung angeben < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | geben sie die gleichung einer geraden an, die durch den punkt (2;11) geht und durch den punkt (22;4) im abstand 2 passiert! |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen....sie erscheint erst recht einfach, wenn der Abstand 2 nicht relevant wäre!
weiss gerade garnicht wie ich anfangen soll!!!
mfg, steve
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> geben sie die gleichung einer geraden an, die durch den
> punkt (2;11) geht und durch den punkt (22;4) im abstand 2
> passiert!
> Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen....sie erscheint
> erst recht einfach, wenn der Abstand 2 nicht relevant
> wäre!
> weiss gerade garnicht wie ich anfangen soll!!!
Du fängst am Besten damit an, das hinzuschreiben, was Du sicherlich hinschreiben kannst. Etwa: als Ansatz für eine Geradengleichung könntest Du schreiben, sei $g: ax+by-c=0$ die Gleichung der gesuchten Geraden.
Dann kannst Du die Bedingung, dass der Punkt $(2;11)$ auf $g$ liegt, als erste Gleichung [mm] $a\cdot 2+b\cdot [/mm] 11-c=0$ für die zu bestimmenden Formvariablen $a,b,c$ der Geradengleichung schreiben.
Nun noch die Abstandsbedingung. Hast Du vielleicht schon mal was von der Hesseschen Normalform gehört? - Wie auch immer: die Bedingung, dass der Abstand des Punktes $(22;4)$ von $g$ gleich $2$ sein soll, wird durch die folgende Betragsgleichung erfasst:
[mm]\frac{|a\cdot 22+b\cdot 4-c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2[/mm]
Nun musst Du also Werte für $a,b,c$ suchen, die diese beiden Gleichungen erfüllen (es gibt unendlich viele Lösungen - aber wohl nicht mehr als zwei Geraden $g$, die die gewünschte Bedingung erfüllen).
Eine andere Möglichkeit wäre diese: die gesuchte Gerade $g$ muss durch $(2;11)$ gehen und Tangente an den Kreis mit Radius $r=2$ und Mittelpunkt $(22;4)$ sein.
|
|
|
| |
|
is teilweise klar, blick aber immer noch nicht durch!! also muss ich a b und c ausrechnen und dann da einsetzen......!!!!
gruß
|
|
|
| |
|
Hallo, wir wissen leider wenig von dir, löse es über Vektorrechnung,
benennen wir eine Punkt P(x; y), dort steht die Gerade senkrecht auf dem Abstand,
[mm] P_1(22; [/mm] 4) und [mm] P_2(2; [/mm] 11)
[Dateianhang nicht öffentlich]
1) die beiden Vektoren [mm] \overrightarrow{P_2P} [/mm] und [mm] \overrightarrow{P_1P} [/mm] stehen senkrecht, somit Skalarprodukt Null
2) der Betrag von [mm] \overrightarrow{P_1P} [/mm] beträgt 2
damit kannst du P bestimmen, dann hast du zwei Punkte [mm] P_2(2; [/mm] 11) und P für deine Gerade,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
