gleichung umformen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mo 31.03.2008 | | Autor: | puldi |
Guten Abend,
y = -x(x+4)
y = x² - 2x - 3
Ich soll beide Gleichungen nach x umformen. Wie geht das? Ich muss am Ende stehen haben x = ...
das will mir einfach nicht gelingen :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mo 31.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend,
>
> y = -x(x+4)
>
> y = x² - 2x - 3
>
> Ich soll beide Gleichungen nach x umformen. Wie geht das?
> Ich muss am Ende stehen haben x = ...
Hallo Puldi,
das sind doch qadratische Gleichungen. In der zweiten Gleichung führt der Rechenbefehl |-y
zu
[mm] x^2-2x-(3+y)=0
[/mm]
Jetzt brauchst du nur noch die p-q-Formel.
So kannst du auch (nach dem Herstellen der Normalform) die erste Gleichung lösen.
Viele Grüße
Abakus
>
> das will mir einfach nicht gelingen :-(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mo 31.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
ich soll die gleichung ja nicht lsen, sondern UMSTELLEN.
sodasws ich dann später die umkehrfunktion bilden kann.
geht das mit der pq-formel??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Mo 31.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich soll die gleichung ja nicht lsen, sondern UMSTELLEN.
>
> sodasws ich dann später die umkehrfunktion bilden kann.
>
> geht das mit der pq-formel??
Na sicher!
Nach Anwendung der p-q-Formel erhältst du doch eine (eigentlich zwei) Gleichung(en) der Form
x=... , und im rechten Term steht kein weiteres x. Also hast du nach x umgestellt.
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mo 31.03.2008 | | Autor: | puldi |
könnt ihr mir es bitte einmal vorrechnen, ich verstehs einfach nicht.
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mo 31.03.2008 | | Autor: | abakus |
> könnt ihr mir es bitte einmal vorrechnen, ich verstehs
> einfach nicht.
> danke!
Hinweis zum Thema Umkehrfunktion:
Von einer kompletten quadratischen Funktion kann man keine Umkehrfunktion bilden. Grafisch gesehen wäre doch das Bilden der Umkehrfunktion mit einer Spiegelung der Parabel an der Geraden y=x gleichzusetzen. Dabei würdem aber jedem x zwei y-Werte zugeordnet, deshalb hätten wir keine Funktion mehr.
Man kann nur einen Parabelast nehmen und von diesem die Umkehrfunktion bilden. (Je nach gewähltem Ast kommst diese aus der p-q-Formel [mm] x=-p/2+\wurzel{... } [/mm] oder aus [mm] x=-p/2-\wurzel{... }
[/mm]
Die p-q-Formel rechne ich dir nicht vor. Ich hatte dir vorhin schon eine quadratische Gleichung bis zur Normalsform umgeformt.
Wie lauten die beiden Lösungen bei Anwendung der p-q-Formel?
Dein Einsatz....
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Tip an dich Puldi:
Rechne erst mal alles so das du auf die form [mm] x^2 [/mm] + bx + c kommst:
y = -x(x+4)
= [mm] -x^2 [/mm] - 4x
= - ( [mm] x^2 [/mm] + 4x)
Dann noch quadratische Ergänzung, binomische Formeln und nach etwas Umformen und einmal Wurzel ziehen hast du deine Umkehrfunktion.
Zur Kontrolle:
x = [mm] \wurzel{4-y} [/mm] -2
x = 1 - [mm] \wurzel{y + 4}
[/mm]
Edit: Entsprechend der Aussage von abacus musst du +√ und -√ beachten
Hoffe nur das ich mich in keinem Schritt vertan hab. Aber Probe schaffst du ja auch ;)
MfG,
Zod
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mo 31.03.2008 | | Autor: | puldi |
hallo,
danke.
ich bin so weit:
(x+2)² = 4
dann:
x+2 = +/- 2
x = -4 oder x = 0
irgendwie klappts nicht :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mo 31.03.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo,
>
> danke.
>
> ich bin so weit:
>
> (x+2)² = 4
>
> dann:
>
> x+2 = +/- 2
>
> x = -4 oder x = 0
>
> irgendwie klappts nicht :-(
Hallo,
in beiden Gleichungen war ein y. Das kannst du beim Umstellen nicht einfach weglassen. Es wird NICHT gleich Null gesetzt, sondern durch Subtraktion auf die andere Seite gebracht (und ist dort ein Teil des Absolutglieds q.
Fang bitte mal mit der von mir bereits umgestellten zweiten Gleichung an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 31.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
danke, die ersdte hab ich jetzt raus, aber die zweite macht mir noch zu schaffen.
hab daraus gemacht:
x² - 2x - 3 - y = 0
nur pq-formel klappt hier nicht weil ich hab ja -3 und -y?
Wie geht das in so einem falle? Dnake!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
[mm] $$x^2 [/mm] - 2x - 3 - y \ = \ [mm] x^2 [/mm] \ [mm] \blue{-2}*x [/mm] + [mm] [\red{-(3+y)}] [/mm] \ = 0$$
Setze nun in die  p/q-Formel [mm] $\blue{p} [/mm] \ := \ [mm] \blue{-2}$ [/mm] sowie [mm] $\red{q} [/mm] \ := \ [mm] \red{-(3+y)}$ [/mm] ein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Sollst du vielleicht die Nullstellen bestimmen oder einfach die Umkehrfunktion bilden?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mo 31.03.2008 | | Autor: | DannyL |
Meint sicher die nullstellen!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:27 Mo 31.03.2008 | | Autor: | DannyL |
im endeffekt ist es super einfach
du musst die gleichung nach der mitternachtsformel (quadratischelösungsgleichung) auflösen
die ist [mm] \bruch{-b +- \wurzel{b^2 - 4 * a * c}}{2 * a}
[/mm]
du brauchst eine formel nach dem schema y = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c
das wäre bei der zweiten aufgabe
y = [mm] 1x^2 [/mm] - 2x - 3
[mm] 1x^2 [/mm] = a
-2x = b
-3 = c
jetzt einfach die x weglassen und einsetzen
[mm] \bruch{2 +- \wurzel{-2^2 - 4 * 1 * (-3)}}{2 * 1}
[/mm]
[mm] \bruch{2 +- \wurzel{16}}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{2 +- 4}{2}
[/mm]
das heißt
x1 = [mm] \bruch{2 + 4}{2} [/mm] = 3
x2 = [mm] \bruch{2 - 4}{2} [/mm] = -1
das heißt x1 = 3 und x2 = -1
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:30 Mo 31.03.2008 | | Autor: | abakus |
> im endeffekt ist es super einfach
>
> du musst die gleichung nach der mitternachtsformel
> (quadratischelösungsgleichung) auflösen
>
> die ist [mm]\bruch{-b +- \wurzel{b^2 - 4 * a * c}}{2 * a}[/mm]
>
> du brauchst eine formel nach dem schema y = [mm]ax^2[/mm] + bx + c
>
> das wäre bei der zweiten aufgabe
>
> y = [mm]1x^2[/mm] - 2x - 3
>
> [mm]1x^2[/mm] = a
> -2x = b
> -3 = c
Das ist falsch. y ist nicht Null und kann nicht weggelassen werden.
>
> jetzt einfach die x weglassen und einsetzen
>
> [mm]\bruch{2 +- \wurzel{-2^2 - 4 * 1 * (-3)}}{2 * 1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2 +- \wurzel{16}}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2 +- 4}{2}[/mm]
>
> das heißt
> x1 = [mm]\bruch{2 + 4}{2}[/mm] = 3
> x2 = [mm]\bruch{2 - 4}{2}[/mm] = -1
>
> das heißt x1 = 3 und x2 = -1
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:35 Mo 31.03.2008 | | Autor: | DannyL |
stimmt, das ist richtig! est geht nicht hervor was genau die aufgabenstellung ist!
aber da er sagt er will x=... raus bekommen, meint er sicher die nullstellen!
dann kann man ja für y einfach Null einsetzen ;)
und die funktionen schreien ja förmlich nach nullstellen ;)
gruß danny
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:41 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Danny!
Gerade weil hier nicht die Rede von irgendwelchen y-Werte ist, scheint eine allgemeine Lösung gefragt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mo 31.03.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Das ist keine Kritik an der Antwort auch wenn sie etwas fehlerhaft ist...
Wurde bis Klasse 10 echt schon Mitternachtsformel angewandt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Mo 31.03.2008 | | Autor: | DannyL |
ja ich denke schon, ich kann mich daran noch erinner so 9 oder 10 klasse (sekundarstufe). da haben wir mit der mitternachtsformel die nullstellen ausgerechnet
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