www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Gleichungssysteme > gleichungssystem
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - gleichungssystem
gleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

gleichungssystem: gleichungssystem mit 2 zeilen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mo 25.05.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
4x1+5x2=0
1x2-12x2=0

Hallo Ihr lieben!

Ich bin gerade dabei die Eigenvektoren einer Matrix auszurechnen. Um diese auszurechnen habe ich dieses Gleichungssystem aufgestellt.
Ich wüsste in diesem Fall nicht wie man die Lösung bekommt, denn ich kriege immer 0 heraus. Kennt Ihr vll einen Trick???
        
Bezug
gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mo 25.05.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm] 4x_1+5x_2=0 [/mm]
>  [mm] 1x_\red{1}-12x_=0 [/mm]
>  Hallo Ihr lieben!
>  
> Ich bin gerade dabei die Eigenvektoren einer Matrix
> auszurechnen. Um diese auszurechnen habe ich dieses
> Gleichungssystem aufgestellt.
>  Ich wüsste in diesem Fall nicht wie man die Lösung
> bekommt, denn ich kriege immer 0 heraus. Kennt Ihr vll
> einen Trick???  

Hallo,

hier nützt der schönste Trick nichts.
Es kommt 0 heraus für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm]

Falls Du gerade den Eigenvektor berechnen willst, hast Du zuvor was falsch gemacht.

Wenn Du Deinen Fehler nicht findest, rechne vor.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
gleichungssystem: eigenwerte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mo 25.05.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
Die Matrix lautet         1  5
                                   1  -3

Hallo Angela!
Für die obige Matrix habe ich erst die Determinante berechnet:
1- Lamda  5
1        -3-Lambda

Das charkteristische Polynom lautet: [mm] Lambda^2 [/mm] + 2 Lambda -8
Dann habe ich über Polynomdivision die rellen Eigenwerte -4 und 2 herausbekommen.
Nun weiß ich nicht mehr weiter
Bezug
                        
Bezug
gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Mo 25.05.2009
Autor: schachuzipus

Hallo idonnow,

> Die Matrix lautet         1  5
>                                     1  -3

So kannst du's leserlich eintippen: klick --> [mm] $\pmat{1&5\\1&-3}$ [/mm]

Ein Lambda geht so: \lambda gibt [mm] $\lambda$ [/mm]

>  
> Hallo Angela!
>  Für die obige Matrix habe ich erst die Determinante
> berechnet:
> 1- Lamda  5
>  1        -3-Lambda

[mm] $\pmat{1-\lambda&5\\1&-3-\lambda}$ [/mm]

>  
> Das charkteristische Polynom lautet: [mm] $\lambda^2+2\lambda-8$ [/mm] [ok]

>  Dann habe ich über Polynomdivision die rellen Eigenwerte
> -4 und 2 herausbekommen. [ok]

p/q-Formel ist weniger arbeitsaufwendig ;-)

>  Nun weiß ich nicht mehr weiter

Betrachte nun die Matrizen [mm] $A-\lambda_i\cdot{}\mathbb{E}_2$ [/mm] und berechne jeweils deren Kern

Also für den Eingenwert [mm] $\lambda_1=2$: [/mm]

[mm] $\pmat{1-2&5\\1&-3-2}=\pmat{-1&5\\1&-5}$ [/mm]

Und hier siehst du schon, dass die beiden Zeilen Vielfache voneinander sind, also lin. abh.

Bringe die Matrix nun in ZSF und berechne den Kern.

Ein Vektor [mm] $\neq [/mm] 0$ daraus ist dann ein Eigenvektor (zum Eigenwert [mm] $\lambda_1=2$) [/mm]

Für den anderen Eigenwert [mm] $\lambda_2=-4$ [/mm] analog ...

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
gleichungssystem: matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Mo 25.05.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
siehe vorherige

Hallo! Was bedeutet denn ZSF???
Bezug
                                        
Bezug
gleichungssystem: Zeilenstufenform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mo 25.05.2009
Autor: Loddar

Hallo idonnow!


ZSF = []Zeilenstufenform (bzw. auch []hier)


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]