glm. Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Do 07.04.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
wenn eine Funktionenfolge glm. stetig ist, so muss doch die Grenzfunktion nicht glm. stetig sein. Nur wie zeige ich das?
Mir fällt kein Beispiel ein. meine Vermutung ist auch eher intuitiv xD
Danke vielmals.
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Do 07.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $\frac [/mm] 1x$
ist nicht glm stetig. Such Dir eine glm stetige Folge (d.h. mit [mm] $f_n(0)$ [/mm] endlich), die von unten dagegen konvergiert.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Do 07.04.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..danke. :)
Wie zeige ich denn, dass diese nicht glm. stetig ist?
Ist [mm] f_{n}(x) [/mm] = [mm] x^{-(1+ \bruch{1}{n})} [/mm] die gesuchte folge?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 Fr 08.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
was ist denn die Definition glm. Stetigkeit? Da setzt Du jetzt [mm] $\frac [/mm] 1x$ ein und schaust, warum es nicht geht.
> Ist $ [mm] f_{n}(x) [/mm] = [mm] x^{-(1+ \bruch{1}{n})} [/mm] $ die gesuchte folge?
Das ist weder gleichmäßig stetig, noch endlich bei 0.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Fr 08.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> wenn eine Funktionenfolge glm. stetig ist, so muss doch die
> Grenzfunktion nicht glm. stetig sein. Nur wie zeige ich
> das?
>
> Mir fällt kein Beispiel ein. meine Vermutung ist auch eher
> intuitiv xD
Sei D:=[0,1] und [mm] f_n:D \to \IR [/mm] sei def. durch [mm] f_n(x):=x^n
[/mm]
Alle [mm] f_n [/mm] sind auf D stetig und da D kompakt ist, sind auch alle [mm] f_n [/mm] auf D glm, stetig
[mm] (f_n) [/mm] konvergiert punktweise auf D gegen eine unstetige Grenzfunktion !!
FRED
>
> Danke vielmals.
>
> Gruß
|
|
|
|
