gradientenfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi ... ein konservatives feld hat viele eigenschaften.
rot verschwindet, wegunabhängig, kurvenintegral über zirkulation verschwindet... etc.
wie kann man aber im umkehrschluss zeigen, dass wenn diese sachen erfüllt sind, dass dann für F dann gilt: F = -gradV
oder ist das die vorraussetzung? die aussagen sind doch aber alle äquivalent, also kann man doch auch aus den oben genannten eigentschaften schließen, dass eben F = -gradV gilt
mfg danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 27.02.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
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> oder ist das die vorraussetzung? die aussagen sind doch
> aber alle äquivalent, also kann man doch auch aus den oben
> genannten eigentschaften schließen, dass eben F = -gradV
> gilt
Ja, kann man! Wähle einfach mal einen Festen Punkt [mm] \vektor{r_0} [/mm] und definiere ein Potential [mm] $V(\vektor{r})$ [/mm] als
[mm]V(\vektor{r}) = -\integral_S F(\vektor{s})d\vektor{s}[/mm]
mit einem beliebigen Weg S von [mm] \vektor{r_0} [/mm] nach [mm] \vektor{r}.
[/mm]
Das funktioniert natürlich nur, wenn das Integral auch wegunabhängig ist, sonst ist V nicht wohldefiniert.
Und damit sollte nun eigentlich F = -grad V gelten (denke ich...).
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Do 28.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
okay und wie rechne ich dieses integral aus, wenn ich nicht einen bestimmten weg gehen möchte? sondern allgemein
bsp:
V = x*y*z
die kraft wäre der gradient:
[mm] -\vektor{yz \\ xz \\ xy}
[/mm]
nehmen wir mal an, ich hätte nur den kraftvektor wie komme ich dann auf V, (das bsp ist so einfach dass man durch raten hinkommt aber mal rechnerisch?)
vieln dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Do 28.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Integral soll ja unabh. vom Weg sein, also kommst du von (a,b,c) nach (x,y,z) indem du in [mm] e_x [/mm] Richtung, dann in [mm] e_y, [/mm] Dann in [mm] e_z [/mm] richtung gehst. dann hast du das Integral F_xdx, F_ydy F_zdz, dann differenzieren (grad) gibt nach Hauptsatz
wieder [mm] \vec{F}
[/mm]
Gruss leduart
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