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grenzwert bestimmen: termumformungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Mo 01.03.2010
Autor: lalalove


        
Bezug
grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Mo 01.03.2010
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo!
>  Ich soll den Grenzwert wuieder mal bestimmen,
>  aber diesmal mit Thermumformungen.
>  Bei der folgenden Aufgabe weiß ich aber nicht wie:
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow2}[/mm] = [mm]\bruch{x^{3}-8}{x-2}[/mm]

Du meinst sicher
[mm] $$\lim_{\red{x} \to 2} \frac{x^3-8}{x-2}\,.$$ [/mm]

> Ich hab es schon mit ausklammern versucht,
>  aber dann komme ich nur einen "ca. Grenzwert"-

Rechnung? Du kannst hier, falls bekannt, []de l´Hopital anwenden.

>  Laut Wertetabelle ist der Grenzwert 12!
>  Wie muss ich hier die Therme umformen?

Ich rechne Dir mal was allgemeiner vor (Polynomdivision):
[mm] $(x^3-y^3):(x-y)=x^2+xy+y^2$ [/mm]
[mm] $x^3-x^2y$ [/mm]
_________
[mm] ...$x^2y-y^3$ [/mm]
[mm] ...$x^2y-xy^2$ [/mm]
____________
[mm] ......$xy^2$-y^3 [/mm]
[mm] ......$xy^2-y^3$ [/mm]
_____________
...........0

Bei Dir ist dann $y=2$, und nun lass' noch $x [mm] \to [/mm] 2$ laufen.

Gruß,
Marcel

Bezug
                
Bezug
grenzwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mo 01.03.2010
Autor: lalalove


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grenzwert bestimmen: schon vorgerechnet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Mo 01.03.2010
Autor: Loddar

Hallo lalalove!


MBPolynomdivision ist eine Termumformung (ohne "h"!).

Außerdem hat Dir Marcel doch alles genau vorgerechnet (die Termumfomung, nur allgemein), so dass Du nunmehr lediglich die Grenzwertbetrachtung durchführen musst:

[mm] $$\limes_{x\rightarrow 2}\bruch{x^3-8}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{(x-2)*\left(x^2+2x+4\right)}{x-2} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                
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grenzwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Mo 01.03.2010
Autor: lalalove

achso! Ok.

Am ende hat man dann:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (x^{2} [/mm] + 2x+4)

und jetzt kann ich x -> 2 laufen lassen ,
also 2 für x einsetzen. ?
Ich muss nix mehr dazu schreiben oder?

Bezug
                                        
Bezug
grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Mo 01.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo lalalove,

> achso! Ok.
>  
> Am ende hat man dann:
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (x^{2}[/mm] + 2x+4)

wieder den Fehler wiederholt ... [kopfschuettel]

es läuft [mm] \red{x\to 2} [/mm]

>  
> und jetzt kann ich x -> 2 laufen lassen ,
>  also 2 für x einsetzen. ? [ok]
>  Ich muss nix mehr dazu schreiben oder?

nur den GW noch berechnen...


LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
grenzwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mi 03.03.2010
Autor: lalalove

bei meiner aufgabe polynomdivison:

  [mm] x^{3} [/mm] -8 : (x-2)= x²+2x+4
- [mm] x^{3}+2x^{2} [/mm]
________________
  [mm] 2x^{2} [/mm]
[mm] -2x^{2} [/mm] -4x
_____________
4x-8
-4x +8
________

0

So richtig durchgeführt?

Bezug
                        
Bezug
grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Mi 03.03.2010
Autor: Steffi21

Hallo, dein Ergebnis ist ok, du kannst immer für dich die Probe machen [mm] (x-2)*(x^{2}+2x+4)= [/mm]
noch ein Hinweis, schreibe:

[mm] (x^{3}+0x^{2}+0x-8):(x-2)= [/mm]

Steffi

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