grenzwert einer funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Mi 04.01.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage wurde von mir zuvor in keinem anderen forum gestellt)
hey leute, wie kann ich für die funktion [mm] f(x)=\bruch{x^2-4}{x-2} [/mm] zeigen, dass für [mm] x\to0 [/mm] der grenzwert 4 ist und wie kann ich zB wiederlegen, dass er 5 ist.
Habe so versucht zu zeigen, dass grenzwert 4 ist:
[mm] \forall\varepsilon\exists\delta:
[/mm]
[mm] |x-a|<\delta\Rightarrow|\bruch{x^2-4}{x-2}-4|<\varepsilon [/mm] und weiter komme ich auch schon nicht mehr
und um zu widerlegen, dass 5 der grenzwert ist, müsste ich glaub ich folgende Aussage zum Widerspruch führen:
[mm] \forall\varepsilon\exists\delta:
[/mm]
[mm] |x-a|<\delta\Rightarrow|\bruch{x^2-4}{x-2}-5|<\varepsilon [/mm] oder? bin für jede Hilfe dankbar.. gruß ari
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Hallo Ari!
Geh mal anders an die Sache heran:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2-4}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x+2)*\blue{(x-2)}}{\blue{x-2}} [/mm] \ =\ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mi 04.01.2006 | | Autor: | AriR |
so würde ich rausbekommen:
[mm] \bruch{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2 [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow0}x+2=2 [/mm]
da müsste aber 4 rauskommen oder nicht? weiß dann einer wo der fehler liegt? wie würde ich die aufgabe denn über meinen ansatz lösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Mi 04.01.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Ari!
Bist Du sicher, dass Du nicht eher den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow\red{2}$ [/mm] suchst?
Denn dann entsteht der genannte Grenzwert $4_$.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 04.01.2006 | | Autor: | AriR |
jo stimmt.. war kurz erwähnt..
aber wie kann man das denn über den obigen von mir genannten ansatz lösen??
gruß ari
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Hallo Ari!
Löse innerhalb der Betragsstriche [mm] $\left|\bruch{x^2-4}{x-2}-4\right| [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$ [/mm] den Bruch wie oben auf, und Du solltest erhalten: $|x-2| \ < \ [mm] \delta [/mm] \ = \ [mm] \delta(\varepsilon) [/mm] \ := \ [mm] \varepsilon$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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