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| Aufgabe | | berechne [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} sin\bruch{1}{x} [/mm] sowie [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} sin\bruch{1}{x} [/mm] |
hallo,
also für [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] f(x) ist klar, division durch 0 geht nicht, somit substituiere ich, setze u= 1/x, daraus folgt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] sin(u)= existiert nicht.
bei dem zweiten, also [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}sin\bruch{1}{x} [/mm] könnte ich jetzt auch substituieren, dann hätte ich [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] sin(u) =0
muss ich da denn überhaupt substituieren?
wenn ich [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} sin\bruch{1}{x} [/mm] habe ist ja [mm] 1/\infty [/mm] =0 somit hätte ich ja auch ohne substituieren sin(0) =0.
also muss ich substituieren oder kann ich mir das sparen im falle x gegen unendlich?
danke für jede hilfe
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Hallo,
für [mm] x->\infty [/mm] kannst du dir die Substitution schenken. Der Grenzwert ist 0, und das hast du ja auch.
Für den Fall x->0 ist das prinzipiell mit der Substitution eine gute Idee, aber du musst dann natürölich auch das x unter dem limes substituieren, auf Deutsch: du musst angeben, gegen welchen Wert u strebt und nach wie vor begründen, weshalb es für diesen Fall keinen Grenzwert gibt.
In welchem Zusammenhang ist denn die Aufgabe gestellt worden und ist dir der Begriff Häufungspunkt geläufig?
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Sa 17.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> berechne [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} sin\bruch{1}{x}[/mm] sowie
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} sin\bruch{1}{x}[/mm]
> hallo,
>
> also für [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}[/mm] f(x) ist klar, division
> durch 0 geht nicht, somit substituiere ich, setze u= 1/x,
> daraus folgt:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] sin(u)= existiert nicht.
Du meinst wohl
[mm]\limes_{u\rightarrow\infty}[/mm] sin(u)
ex. nicht. Da stimmt, aber warum ???
>
> bei dem zweiten, also
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}sin\bruch{1}{x}[/mm] könnte ich
> jetzt auch substituieren, dann hätte ich
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}[/mm] sin(u) =0
?????
Richtig: [mm]\limes_{u\rightarrow\ 0}[/mm] sin(u) =0
FRED
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> muss ich da denn überhaupt substituieren?
>
> wenn ich [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} sin\bruch{1}{x}[/mm] habe
> ist ja [mm]1/\infty[/mm] =0 somit hätte ich ja auch ohne
> substituieren sin(0) =0.
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> also muss ich substituieren oder kann ich mir das sparen im
> falle x gegen unendlich?
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> danke für jede hilfe
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