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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 So 06.03.2005 | | Autor: | johnw |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
guten morgen!!!
ich habe folgende frage bezüglich dem limes einer funktion:
warum muss ich bei der funktion f(x)=(2e^2x)/(e^2x +4)
einmal limes f(x) [mm] ,x\to [/mm] - [mm] \infty [/mm] und
einmal limes f(x) [mm] ,x\to [/mm] + [mm] \infty, [/mm] also separat betrachten
(bitte mit ergebnis!)
und bei der funktion [mm] f(x)=(x-1)/(x^2-x-2) [/mm] "gleich beides zusammen" also
limes f(x) ,Betrag von x [mm] \to \infty [/mm] ,betrachten,also x [mm] \to \infty [/mm] nicht separat
(so ähnlich stehts in meinem heft)
hoffe ihr habt meine frage verstanden und wenn nicht könnt ihr mir dann bitte wenigstens den lösungsweg für die asymptoten der e-funktion zeigen.
vielen dank.mfg
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Hi, johnw (John Wayne?),
ein bissl musst Du aber auch selbst leisten, drum von mir keine ausführliche Lösung, sondern Lösungshilfen!
Bei Deinem ersten Beispiel kannst Du leicht rausfinden: Für x [mm] \to -\infty [/mm] geht der Zähler gegen 0, der Nenner gegen 4; Ergebnis also?
Für x [mm] \to +\infty [/mm] gehen Zähler und Nenner gegen [mm] +\infty; [/mm] daher: Regel von de L'Hospital; Grenzwert: 2. (waagrechte Asymptote y=2).
Bei Deinem 2. Beispiel könntest Du zwar auch L'Hospital verwenden, aber das ist schon fast "mit Kanonen nach Spatzen geschossen", denn hier gibt's eine wichtige Merkregel:
Ist bei einer gebrochen-rationalen Funktion f der Zählergrad kleiner als der Nennergrad, so geht f(x) für x [mm] \to \pm\infty [/mm] gegen 0. (waagrechte Asymptote y=0)
mfG!
Zwerglein
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