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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mo 18.08.2008 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | find the following limits:
[mm] j)\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^{7/10}-x^{0.6}}{x^{12/17}+x^{6/10}}
[/mm]
[mm] m)\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{cosx}{x}
[/mm]
[mm] n)\limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] x*sinx
[mm] o)\limes_{x\rightarrow\infty} x*e^{-x}
[/mm]
[mm] p)\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{ln x}{x}
[/mm]
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den grenzwert selbst finde ich bei diesen leider im moment nur über den taschenrechner (also durch einsetzen von hohem x...)
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum geposted und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> find the following limits:
> [mm]j)\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^{7/10}-x^{0.6}}{x^{12/17}+x^{6/10}}[/mm]
>
> [mm]m)\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{cosx}{x}[/mm]
>
> [mm]n)\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] x*sinx
> [mm]o)\limes_{x\rightarrow\infty} x*e^{-x}[/mm]
>
> [mm]p)\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{ln x}{x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
>
> den grenzwert selbst finde ich bei diesen leider im moment
> nur über den taschenrechner (also durch einsetzen von hohem
> x...)
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum geposted und
> bin für jede Antwort dankbar.
bei (j) könntest du die Grenzwertsätze benutzen. Klammere dazu im Zähler $x^{\frac{7}{10}$ und im Nenner $x^{\frac{12}{17}$ aus, dann kürze unter Benutzung der Potenzgesetze weitestgehend und mache dann den Grenzübergang $x\to\infty$ ...
bei (m) bedenke, dass $|\cos(x)|\le 1$ ist ...
bei (n) habe ich eine Rückfrage: Ist wirklich $\lim\limits_{x\to\infty}x\cdot{}\sin(x)$ gemeint?
bei (o) kommst du mit der Regel von de l'Hôpital schnell ans Ziel:
Schreibe dazu $x\cdot{}e^{-x}$ als $\frac{x}{e^x}$
Das strebt bei direktem Grenzübergang $x\to\infty$ gegen den unbestimmten Ausdruck $\frac{\infty}{\infty}$
Also kannst du mit de l'Hôpital draufhauen
bei (p) genauso ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Di 19.08.2008 | | Autor: | kushkush |
danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Do 21.08.2008 | | Autor: | kushkush |
hi schachuzipus,
bei n) ist tatsächlich x*sinx gemeint ... leider komme ich genau bei dieser frage nicht weiter .
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Do 21.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Untersuche mal die [mm] $\sin(x)$$ [/mm] , welche Werte kann diese denn annehmen?
Betrachte dazu auch die Vorzeichen, welche [mm] $\sin(x)$ [/mm] annhemnen kann?
Gibt es also einen Grenzwert für [mm] $\limes_{x\rightarrow \infty}x*\sin(x)$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:42 So 24.08.2008 | | Autor: | kushkush |
Hi loddar,
sin(x) wird immer verschiedene Werte im Bereich -1 bis 1 annehmen und ist deshalb undefiniert.
Danke für die Antwort
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