grenzwerte vom sinus < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | berechnen sie den grenzwert von f(x) = [mm] sin(\bruch{1}{x}). [/mm] geben sie auch den größtmöglichen bereich an indem f stetig ist. |
ich habe als erstes den bereich festgelegt.
D= [mm] \IR [/mm] \ {0}
dann wollte ich prüfen ob die funktion an der stelle x=0 stetig ergänzbar ist.
d.h.: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} sin(\bruch{1}{x}) [/mm] = [mm] \limes_{u\rightarrow\ \infty} [/mm] sin(u).
da wusste ich nicht genau wie der grenzwert für [mm] sin(\infty) [/mm] ist.
in der lösung steht: aufgrund der periodizität existiert der grenzwert nicht. daraus folgt funktion ist nicht stetig ergänzbar.
dass der sinus periodisch ist, ist mir klar. als maximale funktionwerte nimmt er 1 und -1 an.
existiert somit der grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] sin(x) generell nicht?
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> berechnen sie den grenzwert von f(x) = [mm]sin(\bruch{1}{x}).[/mm]
> geben sie auch den größtmöglichen bereich an indem f
> stetig ist.
> ich habe als erstes den bereich festgelegt.
>
> D= [mm]\IR[/mm] \ {0}
>
> dann wollte ich prüfen ob die funktion an der stelle x=0
> stetig ergänzbar ist.
>
> d.h.: [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} sin(\bruch{1}{x})[/mm] =
> [mm]\limes_{u\rightarrow\ \infty}[/mm] sin(u).
>
> da wusste ich nicht genau wie der grenzwert für
> [mm]sin(\infty)[/mm] ist.
>
> in der lösung steht: aufgrund der periodizität existiert
> der grenzwert nicht. daraus folgt funktion ist nicht stetig
> ergänzbar.
>
> dass der sinus periodisch ist, ist mir klar. als maximale
> funktionwerte nimmt er 1 und -1 an.
> existiert somit der grenzwert [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm]
> sin(x) generell nicht?
genau, da er ja auch für x gegen unendlich _jeden beliebigen_ wert zwischen -1 und 1 annehmen kann
gruß tee
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rein hypothetisch:
wenn jetzt gefordert ist: berechnen sie [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] sin(x)
sollte man dann als antwort schreiben:
aufgrund der periodizität existiert der grenzwert nicht.
oder sollte man sagen der grenzwert wird im Intervall [-1,1] liegen?
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> rein hypothetisch:
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> wenn jetzt gefordert ist: berechnen sie
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] sin(x)
>
> sollte man dann als antwort schreiben:
>
> aufgrund der periodizität existiert der grenzwert nicht.
>
> oder sollte man sagen der grenzwert wird im Intervall
> [-1,1] liegen?
einfach schreiben, dass der grenzwert nicht existiert 
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Di 06.09.2011 | | Autor: | freak-club |
alles klar, danke sehr für dir hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Do 15.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> rein hypothetisch:
>
> wenn jetzt gefordert ist: berechnen sie
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] sin(x)
>
> sollte man dann als antwort schreiben:
>
> aufgrund der periodizität existiert der grenzwert nicht.
Das reicht nicht ! Konstante Funktionen sind auch periodisch, besitzen aber Grenzwerte.
Berechne
[mm] \limes_{n \rightarrow \infty}sin(2n \pi) [/mm] und
[mm] \limes_{n \rightarrow \infty}sin(2n \pi+\bruch{\pi}{2}) [/mm]
Was stellst Du fest ?
>
> oder sollte man sagen der grenzwert wird im Intervall
> [-1,1] liegen?
Quatsch !
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] sin(x) existiert nicht.
FRED
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