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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute..
Wenn ich folgende Funktion habe
f: [mm] \{0,5\} \to \IR
[/mm]
[mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x\in\{0,5\} \\ 0, & \mbox{für } x=5\end{cases}
[/mm]
was ist dann [mm] \limes_{x\rightarrow 5}f(x)
[/mm]
ist das 1, 0 oder undefiniert? ich würde sagen 1, ist das richtig?
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Hallo!
> (frage zuvor nicht gestellt)
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> Hey Leute..
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> Wenn ich folgende Funktion habe
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> f: [mm]\{0,5\} \to \IR[/mm]
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> [mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x\in\{0,5\} \\ 0, & \mbox{für } x=5\end{cases}[/mm]
>
> was ist dann [mm]\limes_{x\rightarrow 5}f(x)[/mm]
>
> ist das 1, 0 oder undefiniert? ich würde sagen 1, ist das
> richtig?
Ich würde sagen, es kommt darauf an, ob du von links oder von rechts gegen die 5 gehst. Wobei mir die Definition der Funktion noch nicht so ganz klar ist. Soll das wirklich heißen, an der Stelle x=5 gibt es zwei Funktionswerte? Denn dann wäre das doch gar keine Funktion! Oder soll es im ersten fall heißen: [mm] x\in(0,5)? [/mm] Dann wäre ja die 5 ausgeschlossen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
ja die 5 ist oben ausgenommen.. ich hab das mit den klammern falsch gemacht sorry.. was heißt das dann ??
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> ja die 5 ist oben ausgenommen.. ich hab das mit den
> klammern falsch gemacht sorry.. was heißt das dann ??
Hallo!
Ach so, na dann ist der linksseitige Grenzwert =1 und der rechtsseitige =0 (oder war es andersrum? hab deine Funktion schon wieder vergessen...). Und da beide verschieden sind, existiert allgemein der Grenzwert nicht.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:50 Fr 27.01.2006 | | Autor: | AriR |
ist der rechtsseitige grenzwert hier überhaupt definiert? im forster (mein analysis 1 buch) ist die def der rechtsstetigkeit:
[mm] f:\IR\to\IR
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow a}f(x)=c [/mm] ,wenn für jede folge [mm] x_n\in\IR, [/mm] wobei [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n=a [/mm] und [mm] x_n>a [/mm] gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n)=c
[/mm]
und dabei ist verlanget, dass das [mm] x_n [/mm] > (also echt größer ist) als der zu betrachtende punkt.
Auf die aufgabe übertrage bedeutet dies:
Man kann von rechts garnicht an die 5 gehen, weil die Funktion nur von [0,5) geht. Kann es sein, dass für solche grenzwerte nur die linksseitigen grenzwerte definiert sind?
gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo AriR!
Du hast Recht, in diesem Fall würde der rechtsseitige Grenzwert gar nicht gebildet werden können nach der Definition im Forster.
Und der Grenzwert [mm] $\lim\limits_{x \to 5} [/mm] f(x)$ existiert auch nicht, da man ja hier wirklich jede Folge zulassen muss, die gegen $5$ konvergiert, also auch die konstante Folge mit Wert $5$.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Fr 27.01.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank
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