größter und kleinster Wert < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8 durchschnittlich 240 Besucher. Würde man den Eintrittspreis um 0,5 ; 1 usw. erhöhen, so ginge die Besucherzahl um 10; 20 usw. zurück. Bei welchem Eintrittspreis sind die Einnahmen am größten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe vielleicht helfen??
Bin schon am verzweifeln...
Ich weiß zwar, dass man höchster bzw. niedrigste Punke mit der Scheitelpunktsform berechnet, aber ich kann das irgendwie nicht in diesem Kontext anwenden... :(
wäre echt super, wenn mir einer von euch auf die Sprünge helfen könnte :)
das schlimmste ist, morgen steht schon die Klausur an....
mfg apfel-saft
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Hallo apfel-saft,
meines Erachtens hast du es hier mit einer Extremwertaufgabe zu tun. Zunächst müssen wir uns überlegen, in welcher Funktion wir das Verhältnis von Preis zu Besucherzahlen darstellen können. Denn die Einnahme (die ja maximiert werden soll) lässt sich durch Preis * Besucherzahl berechnen. Es ergibt eine lineare Funktion, vielleicht kommst du ja von selbst darauf.
Anhanddessen kannst du dann eine Einnahmensfunktion aufstellen und bei dieser das Maximum suchen.
Wenn du weitere Hilfe brauchst, melde dich einfach nochmal.
Mit freundlichen Grüßen,
Manuela
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Danke für deine Antwort, allerdings muss ich sagen, dass sie mich leider nicht weiter bringt, Begriffe wie Extremwertaufgabe oder Einnahmsfunktion sind mir unbekannt, bin erst in der 11 Klasse, wir hatten so etwas noch nicht ...
Ich komme einfach nicht auf die Funktionen, vielleicht könntest du mir noch einen Tipp geben..
Klar, hinterm Gleichheitszeichen steht dann das Produkt aus Preis und Besucherzahl, aber was steht davor??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Do 19.10.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo
Gewinn= Preis * Besucherzahl
= (8 + x) * (240 - y)
So jetzt überlegst du dir wie x und y von einander Abhängen
wenn du 0,5 Er. mehr verlangst hast du 10 Besucher weniger etc.
=> y = 20 * x
=> Gewinn = (8 + x) * (240-20x)
nun hast du eine Fkt. die von x abhänig ist.
Sie gibt den Gewinn in Abhänigkeit der Preiserhöhung (x) an
f(x) = (8 + x) * (240-20x)
ausmultiplizieren
$= [mm] -20x^2 [/mm] + 80x +1920$
Dies ist eine nach unten geöffnete Parabel.
Da sie den Gewinn in Abhänigkeit der Preiserhöhung angibt und du wissen möchtest wann du den größten Gewinn erziehlst, musst du schauen wo der Scheitel der Parabel liegt (Maximum)
Ihr macht dies wahrscheinlich mit der quatratischen Ergänzung.
$= [mm] -20x^2 [/mm] + 80x +1920$
$= [mm] -20(x^2-4x+2^2)+2000$
[/mm]
$= [mm] -20(x-2)^2+2000$
[/mm]
Somit liegt der Scheitel der Parabel bei S(2|2000)
Das bedeutet, dass wenn man den Preis um 2 Euro (insg. 10Euro) erhöht man die maximalen Gewinneinnahmen von 2000 Euro erziehlt.
Viel Glück
Gruß
Lueger
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Do 19.10.2006 | | Autor: | apfel-saft |
Vielen Dank !!!
Super erklärt :)
Dann kann morgen nichts mehr schief gehen :P
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Hallo,
also wenn ich micht nicht täusche würde doch der eingenommene Betrag $y=8*x$ enstsprechen.
Wenn du jetzt den Eintrittspreis um 0,5 senkst, erhöht sich die Besucherzahl um 10, d.h $ y+10x=8*0,5x $ [mm] x\in \IN^{\*}
[/mm]
Hilft dir das erstmal weiter ?
keine Gewähr für richtigkeit, ich bin mir nich zu 100% sicher
VERGISS DAS ALLES^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Do 19.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Exe
Die Antwort ist leider falsch, siehe die Antwort von lueger
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Fr 20.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
ja ich habs auch schon bemerkt. Das tut mir leid. Hab ja auch drunter geschrieben, dass ich mir nich 100 % sicher bin ... Also nehmts mir nicht übel =)
Bis denn
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