größtmög. Rechteck/Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Mo 01.05.2006 | | Autor: | jane882 |
| Aufgabe | | Baue in die Parabel das größtmögliche, rechtwinklige rechteck ein sowie das größtmögliche dreieck! |
hiii...könnt ihr mir nochmal kurz helfennn
ich muss mal wieder aus einer parabel a) das größt mögliche rechteck einbauen und b) das größt mögliche dreieck
funktion ist: f(x)= -2x²+18
könnt ihr mir das vielleicht mal schrittweise erklären ich schreib nämlich nächste woche eine klausur darüber und weiß noch immer nicht wie das geht
großes dankeschön!
Mein Versuch:
A(x)= 2x* f(x)
A(x)= 2x* (-2x²+18)
Ausmultiplizieren: -4x³+36x
D= (-3,3)
f`(x)= -12x²+36
-12x²+36= 0 /-36
-12x² =-36/:(-12)
x²= 3 / WURZEL
x= 1,7, x2= -1,7
f´(x)=0 oder f´´(x) ungleich 0
f´´(x)= -24x
f´´(WURZEL 3)= -40,8 <0, Maximum
f´´(-WURZEL 3)= 40,8> 0, Minimum
H(1,7/41,5)
T(-1,7/-41,5)
A= WURZEL 3* 2
A= ca. 3,4
so? :(
und bei dem dreieck hab ich nuuullll ahnung!
A= 1/2*g+h?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
> H(1,7/41,5)
> T(-1,7/-41,5)
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Bis hierher alles richtig gemacht ...
> A= WURZEL 3* 2
> A= ca. 3,4
Aber den maximalen Flächeninhalt [mm] $A_\max$ [/mm] hast Du doch bereits ermittelt mit:
[mm] $A_{\max} [/mm] \ = \ [mm] A\left( \ \wurzel{3} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] 2*\wurzel{3}*\left[18-2*\left( \ \wurzel{3} \ \right)^2 \ \right] [/mm] \ = \ [mm] 24\wurzel{3} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 41.\red{6}$
[/mm]
> und bei dem dreieck hab ich nuuullll ahnung!
> A= 1/2*g+h?!
Dabei funkioniert das genauso wie oben. Ich gehe mal davon aus, dass eine Ecke des Dreieckes im Urspung liegt und die anderen beiden Eckpunkte auf der Parabel.
Dann gil:
[mm] $A_\Delta [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\red{g}*\blue{h_g} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\red{2x}*\blue{f(x)} [/mm] \ = \ [mm] x*\left(18-2x^2\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 01.05.2006 | | Autor: | jane882 |
| Aufgabe | | Dreieck in der Parabel |
Hi:) Okay also ist Amax= 41,6...und zu dem rechteck nochmal...dieser definitionsbereich bezieht sich dann auf die 1,7 oder?!
Und wie ist das dann bei dem Dreieck? Bleibt der dann gleich? ...Okay ich versuchs mal :)
f(x)= x* (18-2x²)
Ausmultiplizierren: f(x)= 18x- 2x³
f`(x)= 18-6x²
18-6x²= 0 /-18
-6x²= -18 /(:-6)
x²= 3 / WURZEL
x= 1,7 , x2= -1,7
f´´(x)= -12x
f´´(WURZEL 3)= -20,4 >0, Maximum
f´´(-WURZEL 3)= 20,4< 0, Minimum
H(WURZEL 3/20,7)
T(-WURZEL 3/-20,7)
also ist Amax= 20,7 ?! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 01.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Die Rechnung stimmt voll und ganz.
Marius
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