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Sei G eine beliebige gruppe,H ist normalteiler von G
g [mm] \inG,ist [/mm] gH=H,wenn [mm] g\inH?
[/mm]
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> Sei G eine beliebige gruppe,H ist normalteiler von G
> g [mm]\in G,ist[/mm] gH=H,wenn [mm]g \in H?[/mm]
Hallo Tang,
jeder Normalteiler von G ist doch eine Untergruppe von G!
Also ist Dein H eine Untergruppe von G, also eine Gruppe.
Daher ist gH [mm] \subseteq [/mm] H für alle g [mm] \in [/mm] H.
Sei jetzt h [mm] \in [/mm] H. Es ist [mm] h=(gg^{-1})h=g(g^{-1}h) \in [/mm] gH. Somit H [mm] \subseteq [/mm] gH.
Also gH=H
Gruß v. Angela
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