h-Methode < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Huhu,
also ich wurde gerade eben gefragt ob ich denn die h-Methode erklären könnte. Da dachte ich mir, schauste mal in der schlauen MatheBank und habe auch spontan was dazu gefunden, allgemein gilt ja:
[mm] f'(x_0)=\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
[/mm]
[mm] h=x-x_0 [/mm]
[mm] x=h+x_0
[/mm]
Jetzt meine Frage:
Wie komme ich bei einer Aufgabe z.B dieser hier:
[mm] f(x)=x^{2}-x+2
[/mm]
[mm] x_0=\bruch{4}{3}
[/mm]
auf die h-Methode /welchen Sinn hat das ganze.
Wenn ich das einsetze komme ich auf:
[mm] m(h)=\bruch{(\bruch{4}{3}+h)^{2}-(\bruch{4}{3}+h)+2-\bruch{22}{19}}{h}
[/mm]
Wenn ich das dann ausrechne kommst [mm] \bruch{5}{3}+h [/mm] raus.
Aber was sagt mir das jetzt ?
Was tue ich jetzt damit ?
Im Prinzip ist das doch die x-Methode nur verkompliziert, meiner meinung nach völlig bekloppt, wieso leitet man nicht ganz normal ab ?
Bis denn
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Hallo informix,
Vielen dank für deine antwort, ich werde mir angewöhnen sorgfältiger zu arbeiten, danke für deine Hilfe.
Jetzt nur noch eine Sache :
und zwar bei der funktion [mm] f(x)=2x^{2}-x^{2} [/mm] komme ich nach anwendung der h-methode auf das ergebnis [mm] m(h)=4+5h+2h^2. [/mm] Jetzt setze ich für h 0 ein und das heißt, dass dann die steigung im Punkt [mm] x_0=1 [/mm] 4 ist ja ? Habe ich das so richtig verstanden ?
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Hallo eXeQteR,
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> Vielen dank für deine antwort, ich werde mir angewöhnen
> sorgfältiger zu arbeiten, danke für deine Hilfe.
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> Jetzt nur noch eine Sache :
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> und zwar bei der funktion [mm]f(x)=2x^{2}-x^{2}[/mm] komme ich nach
> anwendung der h-methode auf das ergebnis [mm]m(h)=4+5h+2h^2.[/mm]
> Jetzt setze ich für h 0 ein und das heißt, dass dann die
> steigung im Punkt [mm]x_0=1[/mm] 4 ist ja ? Habe ich das so richtig
> verstanden ?
zeig mir mal deine Rechnung, ich verstehe das Ergebnis nicht richtig.
du meinst wirklich [mm]f(x)=2x^{2}-x^{2} = x^2[/mm] ?? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mo 30.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Huhu,
sorry ein kleiner Tippfehler, es muss heißen:
[mm] f(x):=2*x^{3}-x^{2}
[/mm]
entschuldigung
Bis denne
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> und zwar bei der funktion [mm]f(x)=2x^{3}-x^{2}[/mm] komme ich nach
> anwendung der h-methode auf das ergebnis [mm]m(h)=4+5h+2h^2.[/mm]
> Jetzt setze ich für h 0 ein und das heißt, dass dann die
> steigung im Punkt [mm]x_0=1[/mm] 4 ist ja ? Habe ich das so richtig
> verstanden ?
Kannst du schon differenzieren?
[mm] f'(x)=3x^2-2x \Rightarrow [/mm] f'(1)=3-2=1
Dein Ergebnis kann so nicht stimmen.
Rechne doch bitte hier vor:
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Mo 30.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo informix,
dir ist da ein fehler unterlaufen, und ja ich kann differenzieren, denn
[mm] f(x):=2x^{3}-x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x):=3*2*x^{3-1}-2*x^{2-1} [/mm] , du hast die 2 vor dem [mm] x^{3} [/mm] vergessen ;)
und dann stimmt meine lösung =).
Bis denne
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Mo 30.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Exe
Du hast erstmal alles richtig gemacht. Wenn du schon die Ableitungsregeln für [mm] x^2 [/mm] und x usw hergeleitet hast, als Grenzwert, dann braucht man das natürlich nicht mehr für irgendeine Stelle x0=4/3 einzeln machen.
Die "h-Methode" finden dagegen viele Leute einfacher, wenn man das erste Mal den Grenzwert einer Sekantensteigung ausrechnet. unter x geht gegen x0 können sich viele Leute weniger vorstellen, als unter gehe ein kleines Stück h von x weg, rechne die Sekantensteigung aus und lass dann h beliebig klein werden. Aber bsser als x gegen x0 ist h gegen 0 natürlich nicht.
Gruss leduart
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
MatheBank
