h o f = idx, genau dann f inj. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Nalfein |
Könnt ihr mir bei diesem problem helfen? ich verzweifel hier und muss es bis morgen haben, die einzige aufgabe die ich net durchsteig:
Es sei f: X -> Y eine Abbildung zw 2 nicht leeren Mengen Y,X. Zeige dass f genau dann injektiv ist, wenn eine Abbildung H : Y->X gibt, so dass h o f = idx gilt.
Ich halts nimmer aus :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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HI,
also erst mal die schwierigere Hin-richtung
Sei f injektiv, du konstruierst dir ein h:Y-->X, nimmst ein y aus Y und y´ aus Y und ordnest so an:
h: Y-->X, h:= y, falls f(x)=y und y´falss y nicht aus dem Bild von f ist.
Du mußt noch zeigen, daß diese eine Funktion ist. wenn du jetzt [mm] h\circf [/mm] anwendest hast du das Ergebnis
Nun die andere Richtung
Sei f(x)=f(x´) Es gilt
x=h(f(x))=h(f(x´))=x´
Also ist f injektiv, dabei verwendest du, daß wenn [mm] h\circf [/mm] injektiv ist auch f injektiv ist
LG
Britta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Nalfein |
Kannst du mir bitte die Hinrichtung nochmal genauer erklären?
Ich nehme mir also y und y', beide Element Y. Beide sind nicht gleich.
Nun sage ich f(x)=y und f(x1)=y', beide ebenfalls nicht gleich, da f injektiv.
Nur wie machst du das weiter? Da komm ich nicht ganz mit.
Die andere Richtung verstehe ich, hatte ähnlichen Ansatz vor paar Minuten gerade selber, da mir eingefallen ist,das hof ja dieselbe Abbildungsvorschrift haben muss wie idx, also x|->x.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Do 27.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ich finde die "Hinrichtung" auch ein wenig unverständlich.
Ich würde es so machen:
sei f injektiv, d.h. jedes y auf f(X) hat genau ein Urbild x, wenn f(x)=y
setze h(y)=x wenn y aus f(X) und h(z)=0 sonst.
dann gilt [mm] $h\circ [/mm] f (x) = h(f(x))=h(y)=x$ (für alle x aus X, also die Identität)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 Do 27.10.2005 | | Autor: | Nalfein |
>>und h(z)=0 sonst
da häng ich nooch,wa smeinst du damit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:35 Do 27.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
hi,
na h soll doch ein Funktion von Y nach X sein, also muss jedem Wert aus Y einer aus X zugeordnet werden.
Es reicht nicht aus, nur alle y aus dem Bild von X unter f zu betrachten (denn f muss ja nicht surjektiv sein), also muss man die restlichen y, die nicht im Bild liegen irgendwie sonst abbilden - völlig beliebig kann man die 0 wählen...
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 27.10.2005 | | Autor: | AgentLie |
Kann man nicht auch einfach sagen: g: Y [mm] \to [/mm] X mit g [mm] \circ [/mm] f = Idx sei gegeben. Ist f(x) = f(x1) für x,x1 [mm] \in [/mm] X, so ist x = x1. Also ist f injektiv.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Do 27.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
dies ist aber die Rückrichtung, um die es in den letzten Posts nicht mehr ging. (sondern darum, dass f injektiv => es existiert so ein h...)
Deine Rückrichtung ist richtig, aber das stand auch schon weiter oben.
Oder habe ich deine Frage irgendwie missverstanden?
viele Grüße
DaMenge
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