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händisch ableiten: Rechenfehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Mi 03.05.2006
Autor: Pure

Hallo, also ich bin gerade dabei, die Funktion [mm] f(x)=\bruch{x^{3}-3x+2}{(x+1)^{2}} [/mm] händisch, also ohne CAS, abzuleiten. Dabei benutze ich die "Formel" [mm] \bruch{NAZ-ZAN}{N^{2}}. [/mm] Also wörtlich: Nenner mal abgeleiteter Zähler minus Zähler mal abgeleiteter Nenner durch Nenner hoch 2.

Nach vielen kleinen Rechenschritten bin ich jetzt auf f`(x) = [mm] \bruch{x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+8x-7}{(x+1)^{4}} [/mm] gekommen, aber laut meinem CAs, mit dem ich es überprüfen wollte, müsste rauskommen: [mm] \bruch{x^{3}+3x^{2}+3x-7}{(x+1)^{3}} [/mm]

Als abgeleiteten Zähler hab ich genommen [mm] 3x^{2}-3 [/mm] und als abgeleiteten Nenner hab ich 2x+2 genommen.
Meine Anfangsgleichung war also [mm] \bruch{[(x^{2}+2x+1)(3x^{2}-3)]-[(x^{3}-3x+2)(2x+2)]}{(x+1)^{4}} [/mm]

Ich komm einfach nicht auf den Fehler und würde mich riesig über Unterstüzung und Hilfe freuen!

Bis dahin,
liebe Grüße, Pure

        
Bezug
händisch ableiten: fast richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mi 03.05.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Pure!


Dein Ergebnis ist fast richtig. Nur im Zähler musst Du Dich beim Zusammenfassen etwas vertan haben (beim $...x_$-Term) ...


Es ist etwas ungeschickt an Deiner Lösung, dass Du die einzelnen Terme sogleich ausmultipliziert hast (insbesondere die $(x+1)_$-Terme).

Denn dann kannst Du auch einmal den Term $(x+1)_$ kürzen.


Wäre Deine Lösung völlig richtig müsste auch die MBPolynomdivision durch $(x+1)_$ aufgehen.


Gruß vom
Roadrunner


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