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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:34 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Nette |
Hallo!
Ich hab mal wieder ein Problem mit ner Aufgabe:
A soll eine K-Algebra sein. Und nun soll ich zeigen, dass A genau dann halbeinfach ist, wenn jedes Linksideal von der Form Ae ist mit einem idempotenten e (idempotent heißt, dass [mm] e=e^{2}).
[/mm]
Also wenn A halbeinfach ist, dann heißt das ja, A lässt sich wie folgt darstellen:
[mm] A=L_{1} \oplus [/mm] ... [mm] \oplus L_{k} [/mm] wobei die [mm] L_{j} [/mm] minimale Linksideale sind.
Und ich weiß, dass sich die Eins von A eindeutig schreiben lässt als [mm] 1_{A}=e_{1}+...+e_{k}
[/mm]
Ich hab noch den Tipp, dass wenn e idempotent ist, dass dann (1-e) ebenfalls idempotent ist,
Das kann man ja leicht beweisen:
[mm] (1-e)(1-e)=1-e-e+e^{2}=1-e-e+e [/mm] (da e idempotent)=1-e
Leider weiß ich nicht, wie ich das hier benützen soll.
Wäre echt dankbar für einen Tipp, ich weiß nämlich einfach nicht, in welche Richtung ich denken soll.
Gruß
Annette
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:11 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Nette!
Es tut mir leid, dass dir niemand bei deinem Problem in dem von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum weiterhelfen konnte. Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal wieder mehr Glück. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Stefan
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