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| Aufgabe | | Vergleichen sie die harmonische serie mit der Funktion 1/x und zeigen sie das gilt N < log(n) + 1, mit N=1+1/2+1/3+...+1/n. |
Also meine Idee war jetzt die harmonische reihe mit dem Integral von 1 bis n+1 zu vergleichen. Das Ergebnis wäre dann N > ln(n+1) und entspricht somit ja nicht der Lösung der Aufgabe. Dann habe ich folgendes gefunden: ![[]](/images/popup.gif) http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~thaeter/surprises/euler.pdf
Mit Hilfe der Zusammenhänge die dort gezeigt werden, kann ich zeigen, dass N < log(n) +1. Stuzig bin ich aber da unter 2. Herleitung der Euler-Mascheroni-Konstante unter dem Abschnitt Beweis steht, dass log(x) die Stammfunktion von 1/x sei, ich dachte doch die Stammfunktion sein ln(x).
Mich würde intressieren inweiweit das stimmt oder inwieweit man die Aufgabe anderweitig lösen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MeineKekse, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Vergleichen sie die harmonische serie mit der Funktion 1/x
> und zeigen sie das gilt N < log(n) + 1, mit
> N=1+1/2+1/3+...+1/n.
> Also meine Idee war jetzt die harmonische reihe mit dem
> Integral von 1 bis n+1 zu vergleichen.
Kein guter Ansatz. Da nimmst Du ja eine Riemann-Obersumme zur Hand.
> Das Ergebnis wäre
> dann N > ln(n+1)
Klar, damit kannst Du ja auch nur zeigen, dass N größer als irgendetwas ist.
Forme also lieber um und zeige [mm] N-1<\log{(n)} [/mm] mittels einer Untersumme. 
> und entspricht somit ja nicht der Lösung
> der Aufgabe. Dann habe ich folgendes gefunden:
> http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~thaeter/surprises/euler.pdf
>
> Mit Hilfe der Zusammenhänge die dort gezeigt werden, kann
> ich zeigen, dass N < log(n) +1.
Schön, dann bist Du ja fertig.
> Stuzig bin ich aber da
> unter 2. Herleitung der Euler-Mascheroni-Konstante unter
> dem Abschnitt Beweis steht, dass log(x) die Stammfunktion
> von 1/x sei, ich dachte doch die Stammfunktion sein ln(x).
Du hast vollkommen Recht.
Oft wird [mm] \log{(x)} [/mm] als Schreibweise für den natürlichen Logarithmus genommen, das führt m.E. leicht zu Verwirrungen, ist aber eben ziemlich gebräuchlich. Der dekadische Logarithmus wird dann meist als [mm] \lg{(x)} [/mm] notiert, oder mit Angabe der Basis [mm] \log_{10}{(x)}.
[/mm]
> Mich würde intressieren inweiweit das stimmt oder
> inwieweit man die Aufgabe anderweitig lösen kann?
Alles ok. Folge meinem Tipp oben...
Grüße
reverend
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Vielen Dank erstmal!
> das führt m.E. leicht zu Verwirrungen
Stimmt!
> Forme also lieber um und zeige N-1< log(n) mittels einer Untersumme.
bei dir entspricht jetzt log(n) auch ln(n) oder?
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Hallo nochmal,
> > das führt m.E. leicht zu Verwirrungen
> Stimmt!
>
> > Forme also lieber um und zeige N-1< log(n) mittels einer
> Untersumme.
>
> bei dir entspricht jetzt log(n) auch ln(n) oder?
Klar. Ich bin einfach bei der Terminologie der Aufgabe geblieben.
Grüße
reverend
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