hauptideal in einem Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Di 09.11.2004 | | Autor: | Balor |
Hi, wie beweise ich denn dass jedes Hauptideal in einem Körper M entweder gleich {0} oder M selbst ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Di 09.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Balor!
Für jedes Ideal $I$ in einem Körper $M$ gilt, dass es entweder gleich $0$ oder gleich $M$ ist. Denn ist es nicht gleich $M$, dann liegt ein Element $i [mm] \in [/mm] M$, $i [mm] \ne [/mm] 0$ in $I$.
Da $M$ ein Körper ist, existiert [mm] $i^{-1}$, [/mm] und nach Definition eines Ideals gilt:
$1= [mm] \underbrace{i^{-1}}_{\in \, M} \cdot \underbrace{i}_{\in I} \in [/mm] I$.
Ist nun $m [mm] \in [/mm] M$ beliebig, so gilt wiederum nach Definition eines Ideals:
...
Hast du eine Idee, wie der Beweis zu Ende gehen könnte?
Liebe Grüße
Stefan
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Hallöle!
Hänge an der gleichen Stelle. Irgendwie bin ich in der Materie noch nicht drin. :( Wie gehts denn bei den 3 Punkten weiter?
Seas
BR
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 09.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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