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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mi 21.02.2007 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Kurven der folgenden Funktionen auf Asymptoten:
f(x)= [mm] \bruch{0,5x^2 + 2x -5}{x-2}
[/mm]
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Wie erkenne ich, dass hier eine hebbare Lücke bei x=2 vorliegt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich muss dich enttäuschen, bei x=2 liegt KEINE hebbare Definitionslücke vor...
Denn:
[mm] f(x)=\bruch{0,5(x+2)^2-7}{x-2}
[/mm]
Damit eine hebbare Definitionslücke vorliegt, müsste sich der Nenner komplett herauskürzen, so dass man dann eine Ersatzfunktion hat, mit der man dann den y-Wert der hebbaren Def-Lücke bestimmen kann.
Da du in deinem Fall aber den Nenner nicht rauskürzen kannst, liegt ein Pol vor.
Das kannst du noch bestätigen, indem du mal x gegen 2 gehen lässt, einmal von rechts und einmal von links, und du wirst feststellen, dass ein Pol mit Vorzeichenwechsel vorliegt.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Mi 21.02.2007 | | Autor: | LadyVal |
Du glaubst gar nicht, wie sehr Du mich mit Deiner antwort NICHT enttaeuschst
In der Musterlösung steht nämlich: hebbare Lücke bei x = 2.
Und das ließ mich verzweifeln! Tausend Dank Dir also!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du musst immer versuchen Zähler und Nenner in Produkte umzuformen.
Das tust du, indem du (wenn x² dort steht) die p-q-Formel drauf los lässt und (meistens) 2 Lösungen erhälst.
Dann kannst du deine Funktion als [mm] (x-x_{N1})(x-x_{N2}) [/mm] schreiben.
Beispiel:
Sagen wir, die Funktion lautet [mm] f(x)=\bruch{x²+x-6}{x-2}.
[/mm]
Nun müsstest du die Zählerfunktion umformen. Wenn du sie 0 setzt und die p-q-Formel drauf los lässt, erhälst du [mm] x_1=-3 [/mm] und [mm] x_2=2.
[/mm]
Also kannst du sie auch als (x+3)(x-2) schreiben.
[mm] f(x)=\bruch{(x+3)(x-2)}{x-2}
[/mm]
Und nun sieht man, dass man kürzen kann und die Lücke so behebbar wäre.
Eine andere Art wäre Polynomdivision. Wenn etwas "ordentliches" (in fall wäre es x+3) rauskommt, ist die Definitionslücke behebbar.
Oder so du schaust, wann die Nennerfunktion 0 wird. Danns etzt du diese Nullstelle in die Zählerfunktion ein. Kommt dort auch 0 raus, ist die Definitionslücke behebbar. Wenn nicht, dann nicht (also ist dort eine Polstelle).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Mi 21.02.2007 | | Autor: | LadyVal |
oh.. das war aber ausführlich. super verstaendlich erklaert! danke!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Freut mich :P kein Problem.
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