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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:27 Mo 15.12.2003 | | Autor: | liz |
Autor: liz
Datum: Mo 15.12.03 23:11
ich hab ne 4+ toll,oder?könnt kotzen naja egal,jetzt geht es um meine existenz!!!
ich hab hier zwei AZfgaben die ich spät. mittwoch nachreichen muss ich es aber nicht kann und die perfekt richtig sein müssen!!!bitte hilf mir!!!wenn du keine zeit hast dann sag es mir spät. morgen ok?!?also:
1.)
Gegeben:
f k(x)=x³-(x-k)², k E R
a)Prüfen sie ob es ein k gibt, so das f k ein lokales max. hat.
b)Welche Beziehung besteht für zwei Werte k1 und k2 k1 ungleich k2, wenn sich die zugehörigen kurven auf der geraden zu x=1 schneiden?
2.)
An einem Hang soll über je zwei 45 meter hohe masten ein Stromkabel verlegt werden,kabel verläuft nach dem Graphen der funktion
f a(x)=3/(20a)*x²-(600+3a)/20a*x,alles in meter
a)steigung des hangs.ist glaub ich ist -3/20!
b)schaubild für a=40,60,80,100 von hang und kabel!schaffe ich auch selbst
c)wie gross dürfen für a=50 Bäume am Hang werden damit sie das kabel nicht stören?
d)Prüfen sie ob man a so wählen kann dass die bäume am hand 30 meter hoch werden können???
ja das wars auch schon ich hab mich echt damit befasst,aber keine peilung!!!wäre wirklich lieb von dir!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Di 16.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo liz,
aber ein paar Ideen zu der Aufgabe hast du doch, oder? Es wäre nett, wenn du uns diese nicht vorenthalten würdest... ich gebe deswegen nur knappe Tipps, und falls du mit einem Tipp nichts anfangen kannst, hake einfach nach.
ad a)
Hier ist klar, dass du die Notwendige Bedingung für einen Extrempunkt benutzen mußt: Also erste Ableitung von [mm]f_k[/mm] gleich Null setzen und schauen, ob es schon mal überhaupt ein k geben kann (ob man ein k so wählen kann), so dass die Notwendige Bedingung erfüllt wird.
Die x-Werte setzt du dann in [mm]f_k''[/mm] ein und bestätigst damit, ob es sich um einen Extrempunkt handelt.
ad b)
Das ist nun sehr einfach.
Nehme dir die zu [mm]k_1[/mm] und [mm]k_2[/mm] gehörigen Funktionen aus der Funktionenschar her, und beginne mit einem allgemeinen Schnittansatz:
[mm] f_{k_1}(x_0) = f_{k_2}(x_0) [/mm]
Dieser Ansatz ist für diese Aufgabenstellung natürlich viel zu allgemein, da es hier ja nur um die Stelle [mm]x_0=1[/mm] gehen soll. Das nutzen wir direkt aus, indem wir [mm]x_0[/mm] in den allgemeinen Schnittansatz einsetzen:
[mm] f_{k_1}(1) = f_{k_2}(1) [/mm]
Dann die Funktionsterme ersetzen:
[mm]\Leftrightarrow[/mm][mm] 1^3-(1-k_1)^2 = 1^3-(1-k_2)^2 [/mm]
Das Auflösen nach [mm] k_1 [/mm] (oder [mm]k_2[/mm]) überlasse ich dir.
Wie gesagt, falls du mit diesen Tipps nicht zurecht kommst, melde dich einfach wieder.
Viele Grüße,
Marc.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 Di 16.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo liz,
kann es sein, dass die Funktionsvorschrift so lautet:
[mm] f_a(x)=3/(20a)*x^2-(600+3a)/(20a)*x [/mm], also mit dem dritten a in Klammern?
Anders geschrieben:
[mm] f_a(x)=\frac{3}{20a}*x^2-\frac{600+3a}{20a}*x [/mm]
So richtig kann ich mir die Situation aber nicht vorstellen; war da vielleicht noch eine Skizze beigefügt?
Ich verstehe z.B. nicht (bzw. wäre nicht selbst darauf gekommen  ), dass die Steigung des Hang -3/20 beträgt. Das habe ich erste verstanden, als ich die Funktionen gezeichnet habe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Plot erstellt mit meinem Funktionenplotter FunkyPlot  )
ad c)
Plot für a=50:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Noch eine Nachfrage: Meinst du mit "hand" Hang oder Rand?
Ich vermute mal, du meinst "Hang".
Ich gehe mal davon aus, dass die Bäume senkrecht nach oben wachsen (und nicht senkrecht zum Hang).
Dann passen doch die Bäume sicher noch unter das Kabel, wenn die kürzeste senkrechte Verbindungslinie, die man zwischen Kabel und Hang ziehen kann, größer als 30 Meter ist.
Das ist eine Extremwertaufgabe, wir fragen uns also, an welcher Stelle diese senkrechte Linie minimal ist und wissen dann auch, wie lang diese minimale Strecke ist.
Die ganze Maschinerie der Kurvendiskussion benötigt zunächst einmal eine Funktion (ich nenne sie [mm]d[/mm]), die an beliebiger Stelle [mm]x[/mm] die senkrechte Verbindungsstrecke liefert.
Wie sieht diese Funktion wohl aus, bzw. wie kann an einer beliebig herausgegriffenene Stelle [mm]x_0[/mm] diese Länge berechnet werden?
Schaue dazu in mein zweite Schaubild. Diese Strecke ist gerade die Differenz der Funktionswerte der beiden Funktionen an dieser Stelle:
[mm]d(x_0) := f_{50}(x_0) - g(x_0) [/mm]
([mm] g[/mm] ist die Gleichung des Hanges, für die Zeichnung habe ich [mm]g(x)=-\frac{3}{20} x -45 [/mm] benutzt; falls ich da irre, benutze bitte die richtige Funktionvorschrift)
Wenn du nun in meiner obigen Definition von [mm]d[/mm] die Funktionsvorschriften für [mm]f_{50}[/mm] und [mm]g[/mm] ersetzt, hast du eine ganz normale, nur von x abhängige Funktion (sogar ohne Parameter a, da a=50 ist).
Von dieser Funktion gilt es nun, die Stelle [mm]x_0[/mm] zu finden, an der sie minimal wird.
Ich denke, spätestens ab hier kannst du übernehmen, oder?
Zu erwarten ist, dass der minimale Abstand kleiner als 30 ist (im Hinblick auf Aufgabenstellung d)
ad d)
Jetzt hatte ich dir gerade freudestrahlend verkündet, dass [mm]d[/mm] sogar keinen Parameter enthält, da mußt du in dieser Teilaufgabe dasselbe allgemein mit Parameter a durchführen, also das Minimum von
[mm]d_a(x_0):=f_a(x_0)-g(x_0)[/mm]
finden.
Dann berechnest du den tatsächlichen (minimalen) Abstand, indem du den ermittelten x-Wert in [mm]d_a[/mm] einsetzt (beachte, dass sowohl x-Wert, als auch der Funktionswert noch von [mm]a [/mm] abhängen.
Jetzt wähle [mm]a[/mm] so, dass [mm]d_a(x_a)=30[/mm] ist.
Immer für Sie da,
Marc.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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