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hallo, ich hoffe mir kann einer helfen. ich bin jetzt in der 13 und wir machen jetzt seit ende der 12 stochastik.nun sind wir bei den binomialverteilungen angelangt.
unsere aufgaben bestehen gerade daraus, dass wir einen text bekommen und daraus dann eine binomialverteilung bestimmen und dann ausrechnen sollen, d.h. wir müssen anhand des textes bestimmen was die Zufallsgröße ist, n, die wahrscheinlichkeit p, k.... zu guter letzt müssen wir dann die aufgestellte binomialverteilung ausrechnen oder nach der variablen auflösen, die uns fehlt... z.b. nach n.<das ausrechnen ist ja alles kein problem, sondern das bestimmen der varaiblen.. woher weiss ich genau was die zufallsgröße oder k ist. ich hab mir das mal versucht bildlich anhand eines graphen klar zu machen aber so ohne hilfe ist das nicht ganz so einfach...
gibt es irgendwelche tipps?
was sagen z und k eigentlich genau aus, wenn man sich das anhand eines histogramms klar machen will?
danke schonmal..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Do 08.09.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen melle*(kara+1) 
mit der Binomialvtlg läuft das folgendermaßen:
Nehmen wir an, eine Zufallsgröße X sei B(n,p)-verteilt. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung "zählt Erfolge" in n (meist unabhängigen) Versuchswiederholungen. X ist dann die Anzahl der Erfolge, die in den n Versuchswiederholungen beobachtet werden könnten.
Beispiel:
Jemand wirft Dir einen Ball zu, und zwar n-mal hintereinander. Wie groß ist die Wahrsch., dass Du den Ball k mal fängst (0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n) ?
X=k würde dann bedeuten, dass Du den Ball k-mal gefangen hast, d.h. k Erfolge zu verzeichnen sind (natürlich kannst Du das Prinzip auf jedes popelige andere Beispiel übertragen).
[mm] P^{X}({k}) [/mm] gibt gerade diese Wahrscheinlichkeit an, dass Du den Ball k-mal gefangen hast, und berechnet sich folgendermaßen:
[mm] P^{X}({k}) [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k} [/mm] für k [mm] \in [/mm] {0,...,n}
Das auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens bezeichnet man als Zähldichte der Binomialverteilung mit Parametern n und p. Und woher kommt die?
Naja, Du willst ja die Wahrsch. dafür wissen, dass Du k-mal den Ball gefangen hast. Aber an welchen Stellen? Da gibt's ja verschiedene Möglichkeiten in den n Würfen, k Stück unterzubringen. Um genau zu sein gibt es [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Möglichkeiten dafür, wie wir aus der Kombinatorik wissen. Daher kommt der erste Faktor der Zähldichte.
Das [mm] p^{k} [/mm] ist jetzt einfach die Wahrsch. für k Erfolge.
Dann bleiben ja noch die n-k Misserfolge, wo Du den Ball hast fallen lassen. Die Wahrsch. pro einmal fallen lassen ist 1-p. Da dies n-k mal passiert, ergibt sich der letzte Faktor der Zähldichte [mm] (1-p)^{n-k}.
[/mm]
Tadaaaaa! 
Was allerdings Dein z ist, weiß ich nicht - da müsstest Du schon angeben, was das für eine Variable ist bzw. wofür Ihr sie benutzt!
Hoffe, das hat Dir geholfen!
Beste Grüße,
djmatey
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