höhenberechnung pyramide < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben:
A(1;1;5), B(5;1;5), C(2;5;5), D(0;3;5), Spitze S(4;1;-1)
berechne die höhe h der pyramide |
zuerst würde ich das volumen der pyramide berechnen, indem ich sie in zwei tetraeder zerlege, also z.b. die beiden tetraeder ABDS und BCDS.
als volumen erhalte ich dann 22.
dann verwende ich die formel V= [mm] \bruch{1}{3}Gh [/mm] und löse nach h auf.
aber dann brauch ich ja zuerst noch die grundfläche G. ich zerlege die grundfläche, also das viereck ABCD in zwei dreiecke ABD und BCD und erhalte als flächeninhalt der grundfläche 11.
dann setze ich alles ein und erhalte für die höhe h = 6.
stimmt das? ist das nicht viel zu umständlich? gehts auch leichter und schneller?
danke...:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 04.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie hast du denn das Volumen der Tetraeder berechnet, ohne ihre Grundfläche? eigentlich musst du dann doch dere n Grundfläche haben?
Gruss leduart.
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das volumen der tetraeder hab ich mit der formel
[mm] \bruch{1}{6}\left| det(\vec a, \vec b,\vec c \right|
[/mm]
berechnet.
aber wenn jetzt das volumen schon gegeben wäre, also 22, wie komm ich denn dann auf die höhe? stimmt meine rechnung? oder ist das zu umständlich`?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Di 04.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung stimmt und ich find sie auch nicht so umständlich
vielleicht kannst du abkürzen, indem du die Höhe eines Tetraeders berechnest, dann hast du nur einen Tetraeder und nur eine Dreiecksgrundfläche, also der halbe Aufwand.
Gruss leduart
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also mit der formel h= [mm] \bruch{3V}{G} [/mm] ?
und G ist dabei eben die grundfläche, also ein dreieck, oder?
oder ist die formel h= [mm] \bruch{6V}{G}?
[/mm]
da ja die formel für das volumen einer pyramide [mm] V=\bruch{1}{3}Gh [/mm] ist und ein tetraeder bekommt man ja, wenn man die pyramide halbiert, also [mm] \bruch{1}{6}Gh, [/mm] oder nicht? aber was, wenn die Pyramide halbiert nicht zwei glech große Tetraeder ergibt`?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Fr 07.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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