homomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Fr 02.02.2007 | | Autor: | sara_20 |
| Aufgabe | | Zeige dass Z9 nicht dass homomorphe Bild von Z3xZ3 sein kann. |
Hallo,
gibt es vielleicht hierzu einen Satz den ich benutzen kann?
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Hallo,
[mm] \IZ_9 [/mm] hat ein erzeugendes Element. Dieses hat die Ordnung 9.
Wenn [mm] \IZ_9 [/mm] das homomorphe Bild von [mm] \IZ_3 [/mm] x [mm] \IZ_3 [/mm] ist, git es ein x [mm] \in \IZ_3 [/mm] x [mm] \IZ_3, [/mm] welches auf dieses element abgebildet wird, was einen Widerspruch ergibt, betrachtet mandie Ordnung der Elemente von [mm] \IZ_3 [/mm] x [mm] \IZ_3.
[/mm]
Gruß v. Angela
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