horizontale Verschiebung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Sa 06.06.2009 | | Autor: | michi22 |
| Aufgabe | Die dargestellte Struktur hat einen rechteckigen Querschnitt. Wie groß ist die horizontale Verschiebung des Punktes C in Folge der Biegung?
Hinweis: Biegung um die starke Achse
P=30N; a=1,6m, [mm] \alpha=45; [/mm] E=70000 [mm] N/mm^2
[/mm]
Querschnitt: b=50m, h=30m
Lösung:
horizontale Verschiebung = 10,83 mm
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe hier ein Problem bei der Verschiebung vom Punkt C.
Meine Rechnung:
I = 1/12 * [mm] b*h^3 [/mm] = 1/12 * [mm] 50mm*30mm^3 [/mm] = 112500 [mm] mm^4
[/mm]
M= P*cos(45)*a
Mi="1"*a
Verschiebung = [mm] \integral_{0}^{1600}{(Mi*M)/(E*I) da}
[/mm]
Mein Ergebnis = 3,677 mm
Was habe ich bei der Bildung vom Moment falsch gemacht?
Gruß
Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 So 07.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Michi!
Zerlege die äußere Kraft $P_$ in eine horizontale sowie vertikale Komponente.
Dann ergibt sich als Einspannmoment:
$$M_A \ = \ P_h*\left(a+\bruch{a}{\wurzel{2}}\right)+P_v*\bruch{a}{\wurzel{2}$$
Wie lautet das Biegemoment $M_B$ ?
Und: wie sieht denn Dein Momentenbild für $\overline{M}$ (also infolge virtueller Kraft) aus?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 So 07.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo Loddar,
für die beiden Kräfte habe ich jeweils 21,21 N raus. Ist das richtig?
Das Biegemoment fällt mir etwas schwer.
M= [mm] 1,6m*Pv+Ph*1/\wurzel{2}*1,6m [/mm]
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 So 07.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
> für die beiden Kräfte habe ich jeweils 21,21 N raus. Ist
> das richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das Biegemoment fällt mir etwas schwer.
> M= [mm]1,6m*Pv+Ph*1/\wurzel{2}*1,6m[/mm]
Den Ansatz hatte ich Dir doch oben schon geschrieben ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 So 07.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
also ist das schon das Biegemoment?
Das Moment für die virtuelle Kraft wäre dann doch:
Mi = "1"*1,6m*2 + "1"*1,6m
Gruß Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 So 07.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
> also ist das schon das Biegemoment?
An der Einspannstelle: ja!
> Das Moment für die virtuelle Kraft wäre dann doch:
> Mi = "1"*1,6m*2 + "1"*1,6m
Hier verstehe ich nicht, was Du rechnest. Nimm einfach denselben Hebelarm wie oben für die horizontale Komponente.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:02 So 07.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo Loddar,
ich glaube ich habe jetzt die Lösung.
[mm] \integral_{0}^{1600}{(21.21N * (x+(x/\wurzel{2}))*1*(x+(x/\wurzel{2})))/(70000 N/mm^2*112500 mm^4) dx}
[/mm]
Ergebnis = 10,7164 mm
Gruß Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 So 07.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Jetzt so zwischen Tür und Angel kann ich das nicht kontrollieren, es sieht für mich auch nicht richtig aus.
Arbeitet ihr nicht mit dem Arbeitssatz und den entsprechenden Integraltafeln (siehe dazu auch mal hier)?
Auf jeden Fall benötigst Du doch sowohl für die gegebene Belastung als auch für die virtuelle Kratf [mm] $\overline{F} [/mm] \ = \ 1$ das vollständige momentenbild (also auch jeweils am Knoten B), um diese beiden Bilder überlagern zu können.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 So 07.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
wir arbeiten schon mit den Integrationstafeln. Da muss man sich aber immer klar sein wie die Kräfte verlaufen.
Ich habe jetzt den Satz von Castiqliano für die Biegung verwendet.
Der ist halt: [mm] \integral_{a}^{b}{(Mi*Mk)/(E*I) dx}
[/mm]
Gruß
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 So 07.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
> Ich habe jetzt den Satz von Castiqliano für die Biegung
> verwendet.
>
> Der ist halt: [mm]\integral_{a}^{b}{(Mi*Mk)/(E*I) dx}[/mm]
Aber auch hier musst Du die beiden Momentenverläufe genau kennen.
Was hast Du denn jeweils für [mm] $M_i$ [/mm] bzw. [mm] $M_k$ [/mm] eingesetzt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 So 07.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
für Mk habe ich 21,21 N * [mm] (a+(a/\wurzel{2}))
[/mm]
für Mi habe ich [mm] "1"*(a+(a/\wurzel{2})) [/mm]
a=1600mm
Habe das mal mit den Integrationstafeln gerechnet.
(1/3) * 1600mm * 1/(70000 [mm] N/mm^2*112500 mm^4) [/mm] * 2731,37 Nmm *57932,4 Nmm
Ergebnis = 10,71 mm
Gruß
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 07.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo michi!
Damit berücksichtigst Du aber in keinster Weise, wie die Momentenbilder aussehen bzw. die Momentenlinien verlaufen.
Gruß
Loddar
PS: Mittels EDV-Hilfe habe ich erhalten, dass die Verformung ca. 30 mm beträgt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 So 07.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
habe das mal mit den Integrationstafeln gerechnet.
(1/3) * 1600mm * 1/(70000 $ [mm] N/mm^2\cdot{}112500 mm^4) [/mm] $ * 2731,37 Nmm *57932,4 Nmm
Ergebnis = 10,71 mm
Also der PC sagt bei dir, dass die Verschiebung des Punktes C = ca. 30mm beträgt?
Gruß
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 So 07.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
> habe das mal mit den Integrationstafeln gerechnet.
>
> (1/3) * 1600mm * 1/(70000 [mm]N/mm^2\cdot{}112500 mm^4)[/mm] *
> 2731,37 Nmm *57932,4 Nmm
Das kann nicht stimmen, da Du hier immer nur einen Stababschnitt betrachtest.
Du musst aber beide Abschnitte separat betrachten: den Abschnitt AB sowie BC.
> Also der PC sagt bei dir, dass die Verschiebung des Punktes
> C = ca. 30mm beträgt?
Genau.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 So 07.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo Loddar,
in der Lösung zur Aufgabe steht das die horizontale Verschiebung = 10,83 mm ist.
Gruß
Michi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 So 07.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
ich habe mal versucht das Moment um den Punkt B aufzustellen.
Mein Moment um B:
Pv * 1,6m * [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] + Ph * 1,6m * [mm] 1/\wurzel{2}
[/mm]
Ist das richtig?
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:32 Mo 08.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo Loddar,
jetzt habe ich beide Moment (A+B).
Die Aufgabenstellung fordert die horizontale Verschiebung vom Punkt C.
Ich brauch dann doch nur den horizontalen Teil des beiden Momente betrachten oder?
Ich muss jetzt den Abschnitt AB und CB betrachten und dort die Verschiebungen betrachten oder?
Ich habe für Abschnitt CB berechnet
Mk = [mm] Ph*1,6m*1/\wurzel{2} [/mm] = 23755 Nmm
1/3 * s * Mi * Mk * 1/(E*I) = 2,57mm
Für BA habe ich
Mk = Ph * (1,6m + [mm] 1,6m/\wurzel{2} [/mm] = 57932 Nmm
Zusammengefasst:
1/3 * 3200 * 3200 * 81687 * 1/(E*I) = 35,40mm
mit
Mi = "1"*3,2m =3200mm
I = 1/12 * 50mm * [mm] (30mm)^3 [/mm] = [mm] 112500mm^4
[/mm]
E= 70000 [mm] N/mm^2
[/mm]
Ich hoffe das es richtig ist?!
Gruß
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 10.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Do 11.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo,
ich habe mich jetzt nochmal mit der Aufgabe beschäftigt.
Ich habe jetzt das Moment um A betrachtet.
Meine Rechnung:
Mk = 21.21 N *(1600mm + [mm] 1600mm/\wurzel{2}) [/mm] + 21,21 N * [mm] 1600mm/\wurzel{2} [/mm] = 81928,8 Nmm
Mi = [mm] "1"*(1600mm/\wurzel{2} [/mm] + 1600mm) = 2731,37mm
Verschiebung = 1/3 * 1/(70000 [mm] N/mm^2 [/mm] * 112500 [mm] mm^4) [/mm] * 81928 Nmm *2731,37 mm * 3200mm = 30 mm
Muss ich unbedingt auch noch das Moment um B beachten und warum?
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Do 11.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Du musst beachten, dass die Momentenlinie [mm] $M_k$ [/mm] am Punkt $B_$ einen Knick macht. Es handelt sich über die gesate stablänge nicht um einen dreieckigen Momentenverlauf.
Daher musst Du jeweils die Stababschnitte $AB_$ und $BC_$ separat betrachten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Do 11.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo Loddar,
okay dann betrachte ich erstmal den Abschnitt CB!
Das Moment um B lautet:
[mm] M_{B}= Pv*a/\wurzel{2} [/mm] + [mm] Ph*a/\wurzel{2}
[/mm]
[mm] M_{k} [/mm] = 21,12 N * [mm] 1600mm/\wurzel{2} [/mm] + 21,21N * [mm] 1600mm/\wurzel{2} [/mm] = 48000Nmm
[mm] M_{i} [/mm] = "1" * [mm] 1600mm/\wurzel{2} [/mm] = 1131,37mm
Beim [mm] M_{i} [/mm] betrachte ich doch nur den horizontalen Abschnitt oder?
Ich würde sagen, dass ich in diesem Abschnitt einen dreieckigen Verlauf habe oder?
[mm] Verschiebung_{CB} [/mm] = 1/3 * 1/(70000 [mm] N/mm^2 [/mm] * 112500 [mm] mm^4) [/mm] * 1600mm * 1131,37mm * 48000Nmm = 3,67mm
Ist dieser Abschnitt richtig oder habe ich schon Murks gebaut?
Gruß
Michi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Do 11.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
okay dann ist der Abschnitt CB schon mal richtig.
Jetzt zum Abschnitt BA.
Hier lautet doch das Moment um A:
[mm] M_{A} [/mm] = [mm] P_{H}*(a+a/\wurzel{2}) [/mm] + [mm] P_{V}*a/\wurzel{2}
[/mm]
[mm] M_{k} [/mm] = 21,21N *(1600mm + [mm] 1600mm/\wurzel{2}) [/mm] + [mm] 21,21*1600mm/\wurzel{2} [/mm] = 81928.8mm
[mm] M_{i} [/mm] = "1" * [mm] (1600mm/\wurzel{2} [/mm] + 1600mm) = 2731,37mm
Ist meine Idee soweit richtig?
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Do 11.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Do 11.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
so jetzt muss ich mir noch überlegen wie der Verlauf aussieht.
Du hattest mir hier die Integrationstafeln verlinkt.
Integrationstafeln
Die Tafeln findest direkt unter der Aufgabe. (Irgendwie habe ich den Link nicht direkt zum Beitrag hinbekommen)
Ich habe mich bei [mm] M_{i} [/mm] für das dritte Element entschieden und bei [mm] M_{k} [/mm] für das vierte Element.
Habe ich das richtig gemacht?
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Do 11.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Yep!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Do 11.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hallo Loddar,
gut dann habe ich den Verlauf richtig ausgewählt.
In die Formel habe ich diese Werte eingetragen:
[mm] M_{i1} [/mm] = 1131mm
[mm] M_{i2} [/mm] = 2731mm
[mm] M_{k1} [/mm] = 48000Nmm
[mm] M_{k2} [/mm] = 81928Nmm
s=1600mm
[mm] Verschiebung_{BA} [/mm] = 26,40mm
Verschiebung Punkt C = 26,40mm + 3,67mm = 30.07mm
Ist mein Ergebnis richtig?
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Das sieht gut aus.
Gruß
Loddar
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