imaginäre Zahl i < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Fr 29.12.2006 | | Autor: | lene233 |
Wie kommt man von dem Schritt:
[mm] |\bruch{3-2i}{3(2+3n)}|+|\bruch{i^{n}}{3+n}|
[/mm]
auf den Schritt:
[mm] \bruch{3+2}{3(2+3n)}+\bruch{1}{3+n}
[/mm]
also das i wurde nun weggelassen. Diese imaginäre Zahl. Aber wieso wird aus dem 3-2i ein 3+2? Hat das einen Zusammenhang mit dem Weglassen der Betragsstriche und dem Weglassen des i oder wie kann ich das verstehen?
lg lene
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Bettina |
Hallo lene
Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast? Wenn es nämlich |(3-4i)/(3(2+3n))|=(3+2)/(3(2+3n)) heissen würde, dann wäre es klar (ich gehe davon aus, dass n eine natürliche Zahl ist?!?):
Du könntest dann die linke Seite umschreiben und hättest dort |3/(3(2+3n))-4/(3(2+3n))i|. Wenn du von diesem Ausdruck den normalen Betrag von komplexen Zahlen nimmst, bekommst du 5/(3(2+3n)), was wegen 5=3+2 genau deiner rechten Seite entspricht.
Die Umformung des zweiten Summanden kannst du übrigens auch so begründen, weil du weisst, dass [mm] i^n [/mm] entweder 1 (für gerade n) oder i (für ungerade n) sein muss.
Falls du aber richtig abgeschrieben hast, habe ich vermutlich einen Überlegungsfehler gemacht - aber in diesem Fall sehe ich die Lösung auch nicht. Tut mir leid.
Viel Glück!
Bettina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Fr 29.12.2006 | | Autor: | lene233 |
nee, ich habe schon richtig abgeschrieben. Deswegen komme ich eben auch nicht dahinter. Ich weiß einfach nicht, wie das zustande kommt. Aber danke für den Versuch :)
lg lene
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Fr 29.12.2006 | | Autor: | maxxen1 |
Hi die Aufgabe ist Dank Bettina schon fast gelöst,
Der erste Term erklärt sich mit Bettinas Begründung, der zweite Term [mm] \bruch{i^{n}}{3+n} [/mm] wirden im Zähler entweder zur 1(bei ungeraden n),oder zur -1(bei geraden n) die spielt jedoch keine Rolle, da die Betragsklammer vorhanden ist wenn diese jetzt "gelöst" wird kommt immer 1 heraus ganz gleich wie groß n ist.
[mm] |\bruch{i^{n}}{3+n}|=|\bruch{\pm1}{3+n}|=\bruch{1}{3+n}
[/mm]
Hoffe das hilft dir ein bissle
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Fr 29.12.2006 | | Autor: | lene233 |
aber mir geht es doch um den ersten Teil, also das mit den 3-2i. Den zweiten Teil habe ich nachvollziehen können.
lg lene
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Sa 30.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo lene!
Wie weiter unten bereits geschrieben wurde, kann die Rechnung hier nur lauten gemäß $|z| \ = \ |a+b*i| \ = \ [mm] \wurzel{a^2+b^2}$ [/mm] :
$|3-2*i| \ = \ [mm] \wurzel{3^2+(-2)^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{9+4} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{13} [/mm] \ \ [mm] \red{\not= \ 5 \ = \ 3+2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Fr 29.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo lene
Es gibt nichts zu verstehen, weil es falsch ist. Mein TI-89 sagt
[mm] $\left|\frac{3-2i}{3(2+3n)}\right|=\frac{\sqrt 13}{3(2+3n)}$, [/mm] was zweifellos richtig ist, da
[mm] $|3-2i|=\sqrt [/mm] 13$.
Vielleicht geht es nur um eine Abschätzung, dann wäre
[mm] $\left|\frac{3-2i}{3(2+3n)}\right|\leq \frac{3+2}{3(2+n)}$ [/mm] auch richtig.
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Fr 29.12.2006 | | Autor: | lene233 |
ja das hatte ich auch raus mit der 13, aber kann das einfach so falsch sein? Und da steht ja auch ein = und kein [mm] \ge [/mm] oder [mm] \le. [/mm] Ach ich weiß auch nicht so recht ;)
lg lene
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Hallo,
woher kommt denn [mm] \bruch{3+2}{3(2+3n)}?
[/mm]
Hat eventuell jemand wie folgt gerechnet: komplexe Zahl z=a+bi=3-2i, [mm] |z|=\wurzel{a^{2}+b^{2}}=\wurzel{9+4}\not=3+2, [/mm] wurde die Wurzel aus jedem Summand einzeln gezogen???? Ist ja nicht möglich!!!
Eine andere "Lösung" kann es für mich nicht geben!
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Sa 30.12.2006 | | Autor: | Bettina |
Sali Lene
Ich würde mich da Steffi gerne anschliessen. Irgend etwas an der Aufgabenstellung muss falsch sein. Wenn ich dich wäre, würde ich mir nicht mehr all zu stark den Kopf zerbrechen. Auch diejenigen, welche die Aufgben stellen, machen manchmal Fehler 
Viele Grüsse
Bettina
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