implizite differentiation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | gegeben ist [mm] f(x,y)=4x^2+2y^2-34=0
[/mm]
in eine offenen umgebung des punktes [mm] x_{0}=(2,3) [/mm] besitzt diese gleichung eine eindeutig bestimmte lösung y=f(x). dies ist zur kenntnis zu nehmen und unten zu benutzen. implizite differentation nach x und anschliessende auflösung nach y' ermöglicht die berechnung von [mm] f'(x_{0}).
[/mm]
in welchen zwei(!) punkten ist ein derartiges vorgehen nicht möglich?
geben si für y=f(x),y' und y'' darstellung der gestalt y'=Q(x,y), y''R(x,y,y') und y''=S(x,y) an, diese sind bis auf in den oben genannten punkten überall gültig. |
ich verstehe die aufgabe so ,dass ich die gleichung nach x ableiten soll und erhalten damit f'(x)=-2x/y welche in allen punkten mit y=0 nicht gültig waere , was mit der aufgabenstellung nicht ganz übereinpasst.
bei zweiten teil verstehe ich nciht was mit y''=R(x,y,y') gemeint ist ?! für hinweise bin ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
zu deiner ersten Frage geht dein Argument schon in die richtige Richtung. Bedenke aber: es ist eine implizit gegebene Funktion vom Typ [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR. [/mm] Allzuviele Möglichkeiten mit y=0 wird es also nicht geben. Löse einfach die implizite Gleichung mal nach y auf, dann dürfte dir der Sinn der Frage klarwerden.
Mit
y''=R(x,y,y')
ist einfach gemeint, dass man für die zweite Ableitung eine Darstellung findet, die von x, y und y' abhängt. Die bekommtst du einfach durch erneutes Ableiten.
Und dann wird dir sicherlich auch schnell klar werden, wie du hier noch y' eliminieren kannst, um zu der Darstellung
y''=S(x,y)
zu gelangen. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Di 22.05.2012 | | Autor: | barneydlx |
vielen dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Di 22.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> gegeben ist [mm]f(x,y)=4x^2+2y^2-34=0[/mm]
> in eine offenen umgebung des punktes [mm]x_{0}=(2,3)[/mm] besitzt
> diese gleichung eine eindeutig bestimmte lösung y=f(x).
> dies ist zur kenntnis zu nehmen und unten zu benutzen.
> implizite differentation nach x und anschliessende
> auflösung nach y' ermöglicht die berechnung von
> [mm]f'(x_{0}).[/mm]
>
> in welchen zwei(!) punkten ist ein derartiges vorgehen
> nicht möglich?
> geben si für y=f(x),y' und y'' darstellung der gestalt
> y'=Q(x,y), y''R(x,y,y') und y''=S(x,y) an, diese sind bis
> auf in den oben genannten punkten überall gültig.
>
> ich verstehe die aufgabe so ,dass ich die gleichung nach x
> ableiten soll und erhalten damit f'(x)=-2x/y welche in
> allen punkten mit y=0 nicht gültig waere ,
Ja, welche Punkte sind denn das ??? Wenn y=0 ist, so muß gelten
[mm] 4x^2=34.
[/mm]
Dies Gleichung hat 2 Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
Die 2 Punkte sind also: [mm] (x_1,0) [/mm] und [mm] (x_2,0)
[/mm]
FRED
> was mit der
> aufgabenstellung nicht ganz übereinpasst.
> bei zweiten teil verstehe ich nciht was mit y''=R(x,y,y')
> gemeint ist ?! für hinweise bin ich sehr dankbar!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
