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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Do 14.04.2005 | | Autor: | joy04 |
Sei F(x,y):=x²+y²-a² (x,y) [mm] \varepsilon \IR^{2}! [/mm] Bestimmen sie die ableitung der implizit definierten Funktion g mit F(x,g(x))=0 einmal mit Hilfe des satzes über implizit definierte FUnktionen und außerdem direkt durch auflösen der funktion!
Weiß jemand was ich im einzelnen zu tun hab?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Do 14.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo joy04!
Nun:
Zunächst wissen wir aus dem Satz über implizite Funktionen (der hier eigentlich nicht global anwendbar ist, da der Gradient im Nullpunkt verschwindet!), dass
$g'(x) = - [mm] \frac{\frac{\partial F}{\partial x}(x,g(x))}{\frac{\partial F}{\partial y}(x,g(x))} [/mm] = [mm] \frac{-2x}{2g(x)} [/mm] = [mm] -\frac{x}{g(x)}$
[/mm]
gilt.
Weiterhin können wir aber doch die Gleichung
[mm] $x^2 [/mm] + [mm] (g(x))^2 -a^2=0$
[/mm]
auch nach $g(x)$ auflösen (Achtung!) und dann ableiten.
Viele Grüße
Julius
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