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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 11.08.2011 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Bringen Sie die Schaltfunktion:
[mm]X= \overline{ \overline{C}+ \overline{ABD}}+ \overline{B+ACD}[/mm]
durch Anwendung der booleschen Gesetze in die vollständige Konjunktive Normalform. |
Hallo, also wenn ich die Schaltung nach de Morgan vereinfache, erhalte ich:
[mm]X= \overline{ \overline{C}+ \overline{ABD}}+ \overline{B+ACD}= \overline{\overline{C}}\cdot \overline{\overline{ABD}}+ \overline{B}\cdot \overline{ACD}=ABCD+ \overline{B}\cdot \overline{ACD}[/mm]
Das bringt mir aber nichts, weil es auf die VDNF hinausläuft. Wie kann ich denn die VKNF bestimmen?
Es geht mir darum, wie ich meine Negationen richtig setze um die Funktion in eine KNF zu überführen.
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Fr 12.08.2011 | | Autor: | lzaman |
Hallo zusammen, ich bin schon weiter. Ich habe die DNF erstellt und mit einer Wahrheitstabelle kontrolliert (Ich habe auch schon die KNF aus der Tabelle entnehmen können):
DNF:
[mm] \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{D}+ \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot D+ \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C\cdot \overline{D}+ \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C \cdot D+A\cdot \overline{B} \cdot\overline{C}\cdot \overline{D}+A\cdot \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot D+A\cdot \overline{B}\cdot C\cdot \overline{D}+A\cdot B\cdot C\cdot D[/mm]
KNF:
[mm] (A+ \overline{B}+C+D)\cdot (A+ \overline{B}+C+\overline{D})\cdot (A+\overline{B}+\overline{C}+D)\cdot (A+ \overline{B}+ \overline{C}+\overline{D})\cdot(\overline{A}+ B+\overline{C}+\overline{D})\cdot(\overline{A}+ \overline{B}+C+D)\cdot(\overline{A}+ \overline{B}+C+\overline{D})\cdot(\overline{A}+\overline{B}+ \overline{C}+ D)[/mm]
Wie komme ich denn nun rechnerisch (Ohne Wahrheitstabelle) an die KNF?
Ich erkenne leider keinen Zusammenhang zwischen DNF und KNF.
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Fr 12.08.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ich denke, ich habe eine Idee.
> Bringen Sie die Schaltfunktion:
>
> [mm]X= \overline{ \overline{C}+ \overline{ABD}}+ \overline{B+ACD}[/mm]
>
> durch Anwendung der booleschen Gesetze in die vollständige
> Konjunktive Normalform.
> Hallo, also wenn ich die Schaltung nach de Morgan
> vereinfache, erhalte ich:
>
> [mm]X= \overline{ \overline{C}+ \overline{ABD}}+ \overline{B+ACD}= \overline{\overline{C}}\cdot \overline{\overline{ABD}}+ \overline{B}\cdot \overline{ACD}=ABCD+ \overline{B}\cdot \overline{ACD}[/mm]
soweit habe ich es auch. Betrachten wir zuerst den Teil $ABCD$. Ich schreibe im Folgenden: [mm]A':= \overline{A}[/mm]. Dann ist
ABCD=((ABCD)')'=(A'+B'+C'+D')' (De Morgan)
Nun zum zweiten Teil:
B'(ACD)'=B'(A'+C'+D') (De Morgan)
= B'A'+B'C'+B'D' (Distributivgesetz)
= (B+A)'+(B+C)'+(B+D)' (De Morgan)
= ((B+A)(B+C)(B+D))' (De Morgan)
Ergebnis des 1. addieren wir zum Ergebnis des 2.:
(A'+B'+C'+D')'+((B+A)(B+C)(B+D))'
=((A'+B'+C'+D')(B+A)(B+C)(B+D))' (De Morgan)
Das müsste doch hinhauen, oder was meinst du?
Gruß
barsch
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http://prof.beuth-hochschule.de/fileadmin/user/tschirley/Lehrmaterial/DT_I/dt1.03.normalformen.h.pdf