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induktion: erklärung des ergebnisses
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Fr 18.02.2011
Autor: freak-club

Aufgabe
Zeigen sie mit hilfe der vollständigen induktion, dass das produkt dreier aufeinander folgender natürlicher zahlen stets durch 6 teilbar ist.


hallo,

zu der aufgabe an sich habe ich keine frage weshalb ich sie nun auch nicht ausführlich hier aufschreibe.

laut meinem induktions anfang mit n=1 ist (n-1)*n*(n+1) = n³-n durch 6 teilbar.

(n-1)*n*(n+1) entspricht ja der aufgabenstellung. setze ich nun n= n+1,
erhalte ich einen langen term. aus dem habe ich mir ersteinmal das oben bewiesene herrausgezogen, sprich n³-n und den rest zusammen gefasst.

mein ergebniss ist also: (n³-n)+3n²+3n oder wenn man so will
(n³-n)+3n*(n+1).
das ist richtig dass weiß ich, da es so auch im löser steht. aber mir fehlt nun die erklärung dafür dass 3n²+3n durch 6 teilbar ist.
danke im vorraus für jede hilfe.

        
Bezug
induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Fr 18.02.2011
Autor: MathePower

Hallo freak-club,


> Zeigen sie mit hilfe der vollständigen induktion, dass das
> produkt dreier aufeinander folgender natürlicher zahlen
> stets durch 6 teilbar ist.
>  
> hallo,
>  
> zu der aufgabe an sich habe ich keine frage weshalb ich sie
> nun auch nicht ausführlich hier aufschreibe.
>  
> laut meinem induktions anfang mit n=1 ist (n-1)*n*(n+1) =
> n³-n durch 6 teilbar.
>  
> (n-1)*n*(n+1) entspricht ja der aufgabenstellung. setze ich
> nun n= n+1,
>  erhalte ich einen langen term. aus dem habe ich mir
> ersteinmal das oben bewiesene herrausgezogen, sprich n³-n
> und den rest zusammen gefasst.
>  
> mein ergebniss ist also: (n³-n)+3n²+3n oder wenn man so
> will
> (n³-n)+3n*(n+1).
> das ist richtig dass weiß ich, da es so auch im löser
> steht. aber mir fehlt nun die erklärung dafür dass
> 3n²+3n durch 6 teilbar ist.


Nun, daß dieser Summand durch 3 teilbar ist ja  offensichtlich.
Bleibt also nur noch die Teilbarkeit von n(n+1) durch 2 zu zeigen.

Hier steht doch ein Produkt zweier
aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen.
Und das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist  ...


> danke im vorraus für jede hilfe.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
induktion: ende
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Fr 18.02.2011
Autor: freak-club

danke sehr für die erklärung. ist nun klar geworden, brett vorm kopf entfernt. danke sehr

Bezug
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