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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Mi 10.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
wie fange ich an?
n [mm] \in \IN
[/mm]
zeige:
( [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] ) : [mm] 7^n [/mm] - [mm] 2^n [/mm] ist teilbar durch 5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mi 10.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Sunny!
Ich wünschte mir, dass du mal mit ein wenig mehr Eigeninitiative an die Dinge herangehen würdest. Es kommt schließlich nicht von ungefähr, dass du schon drei Vetos von uns erhalten hast. Und die Frage, wie man bei einer vollständigen Induktion anfängt, scheint doch eigenltich völlig sinnlos, oder? Natürlich mit der Induktionsverankerung. Und dann? Dann macht man nach dem Schema F weiter, nämlich mit dem Induktionsschritt. Also rechne erstmal bis dahin, zeige, was du gerechnet hast, sag' zur Abwechslung auch mal Hallo und Tschüss und dann schauen wir weiter - alles klar?
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Mi 10.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
hi hanno
klar induktion hatte ich schon vor kurzem, aber da habe ich mit summenzeichen gearbeitet und nicht mit sowas. das einzige was ich hingekriegt habe war
[mm] \exists [/mm] k: [mm] 7^n [/mm] - [mm] 2^n [/mm] /5
IA sei n = 1
[mm] \Rightarrow 7^1 [/mm] - [mm] 2^1 [/mm] = 5
IV [mm] 7^n [/mm] - [mm] 2^n [/mm] /5
IS (n+1) = [mm] 7*7^n [/mm] - [mm] 2*2^n
[/mm]
jetzt ist mein problem dass ich ja die 5 irgendwie mit integrieren muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Do 11.11.2004 | | Autor: | andreas |
hi
du kannst die darstellung [m] 7 = 5 + 2 [/m] ausnutzen. dann erhälst du im induktionsschritt:
[m] 7^{n+1} - 2^{n+1} = 7*7^n - 2*2^n = 5*7^n + 2(7^n - 2^n) [/m]
dabei ist der erste summand dann trivialerweise durch 5 teilbar und der zweite nach induktionsvoraussetzung!
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:23 Do 11.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
hi andreas, kannst du mir vielleicht erklären wie du auf deinen letzten schritt gekommen bist?
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Es wurde nur der Zusammenhang 7=5+2 eingesetzt, ausmultipliziert, und dann an anderer Stelle wieder ausgeklammert:
[mm]7*7^n-2*2^n=(5+2)*7^n-2*2^n=5*7^n+2*7^n-2*2^n[/mm]
[mm]=5*7^n+2*(7^n-2^n)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Fr 12.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
danke leute, hab jetzt alles verstanden!
Schönen abend euch noch
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