induzierte lineare Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe mal wieder ein Problem mit einer LA-Aufgabe:
Es sei f die von A induzierte lineare Abbildung [mm] \IQ³ \to \IQ³. [/mm] Bestimmen sie das größte n [mm] \in \IN, [/mm] so dass f(hoch 0), f(hoch 1), f², f³, ... , f (hoch n) linear unabhängig sind.
A = [mm] \pmat{ -2 & 0 & -5 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 }´
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mo 24.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo
Ich würde die Potenzen der Matrix A bestimmen, das heisst
[mm] $A^0, A^1,A^2,\dots,$ [/mm] etc und schauen ob diese Matrizen linear unahängig sind. Die Menge der Matrizen bilden in diesem Fall einen 9-dimensionalen Vektorraum. Also sollte spätestens [mm] $A^{10}$ [/mm] von den ersten 9 Matrizen linear abhängig sein. Aber keine Angst. Nach einem Satz der linearen Algebra (Satz von Cayley-Hamilton) sollten spätestens die Matrizen [mm] $A^0, A^1,A^2,A^3$ [/mm] linear abhängig sein.
mfG Moudi>
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Schonmal vielen Dank (Kann es sein, dass du mir letzte Woche auch schon geholfen hast?)! 
Habe aber noch eine doofe Frage: Wie prüft man denn, ob Matrizen linear unabhängig voneinander sind? Kenne das nur mit Vektoren...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Mo 24.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Schonmal vielen Dank (Kann es sein, dass du mir letzte
> Woche auch schon geholfen hast?)!
Ich glaube schon, dein Name kommt mir bekannt vor 
> Habe aber noch eine doofe Frage: Wie prüft man denn, ob
> Matrizen linear unabhängig voneinander sind? Kenne das nur
> mit Vektoren...
Eine 3x3 Matrize besteht aus 9 Zahlen. Man kann diese 9 Zahlen jetzt fortlaufend n einen Vektor schreiben.
z.B. [mm] $\pmat{ 1 & 2 & -1\\ 3 & 0 & -4 \\ 2 & 2 & 1}$ [/mm] ergibt den (Zeilen-)Vektor
$(1,2,-1,3,0,-4,2,2,1)$
mfG Moudi
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Vielen Dank! Werden uns wohl noch öfter lesen! Meine Fragen gehen mir nie aus!
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