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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Di 14.10.2014 | | Autor: | babflab |
| Aufgabe | | x' + x = [mm] e^{t} [/mm] + [mm] e^{-2t} [/mm] |
So, da bin ich wieder !
Ich hab die o.g. Aufgabe soweit gelöst:
hom= homogene Lösung
[mm] x_{hom}(t) [/mm] = [mm] c_{1} *e^{-t}
[/mm]
für
x' + x = [mm] e^{-2t} [/mm]
Ansatz: [mm] e^{-2t} [/mm]
Ableitung: -2 [mm] e^{-2t}
[/mm]
[mm] x_{p}(t) [/mm] = -2 [mm] e^{-2t} [/mm] + [mm] e^{-2t} [/mm]
= [mm] e^{-2t} [/mm] (-2+1)
[mm] x_{p1} [/mm] (t) = - [mm] e^{-2t}
[/mm]
Soweit richtig ?!
für
x' + x = [mm] e^{t}
[/mm]
habe ich Schwierigkeiten...
Ansatz: [mm] A*e^{t}
[/mm]
Ableitung: [mm] A*e^{t}
[/mm]
[mm] x_{p2} [/mm] (t) = [mm] A*e^{t} [/mm] + [mm] A*e^{t}
[/mm]
[mm] x_{p2} [/mm] (t) = [mm] e^{t} [/mm] (A+A)
Was läuft hier schief?
[mm] e^{t} [/mm] kann niemals 0 sein, also muss das was in der Klammer steht Null ergeben, dann könnte man ganz dreist A= 0 wählen, aber ich weiss
dass für diesen partikülären Teil
[mm] x_{p2}(t) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}e^{t} [/mm] das die Lösung ist...
Könnt ihr mir bitte weiter helfen??
Vielen Dank !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 14.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
ehrlich gesagt verstehe ich deine Schwierigkeit nicht ganz.
Damit [mm] $x_{p2}(t)=A\exp(t)$ [/mm] Lösung von [mm] $x'+x=\exp(t)$ [/mm] ist, muss [mm] $A\exp(t)+A\exp(t)=\exp(t)$ [/mm] gelten, also A=1/2 (und nicht etwa A=0).
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 14.10.2014 | | Autor: | babflab |
ja! oh man.... das habe ich die ganze zeit einfach nicht erkannt -.-
DANKE für diese Erleuchtung :)
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