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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 15.08.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | | y'+ y sin(x) = sin³(x) |
Hallo!
ich hab in einem buch dieses bsp gefunden, aber ich versteh es nicht ganz.
zuerst hab ich mal die zugeh. homogene Glg gelöst:
y' = -y sin(x)
-> y = k [mm] e^{cos(x)}
[/mm]
bei dem bsp steht, dass eine lösung der inhomogenen diffglg wäre:
[mm] \overline{y} [/mm] = [mm] \integral{sin³t e^{cos(x) - cos(t)} dt }
[/mm]
warum gilt das? wär echt super, wenn ihr mir erklären könntet, wie man da drauf kommt! *verzweifel*
viele grüße
gibt es dazu auch ein kochrezept ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Di 15.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Riley
Das "Kochrezept heisst "Variation der Konstanten".
setze an [mm] y=k(x)*e^{cosx}, [/mm] differenzieren, in Dgl einsetzen und du kommst auf
[mm] k'(x)*e^{cosx}=sin^{3}x [/mm] und damit auf dein Integral.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Riley |
hi leduart!
vielen dank für deine hilfe!
soweit versteh ich jetzt das ganze:
dk = sin³(x) [mm] e^{-cos(x)} [/mm] dx
mir ist nur noch nicht klar, wo das t in dem integral herkommt ?
viele grüße
riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Mi 16.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Riley
Die Namen von Integrationsvariablen sind doch egal! Die Integrationsgrenzen sind doch oben x. und statt t darfst du auch riley nehmen oder u oder ö!
es ist besser zu sagen ich such ne Stammfkt von k'(x) als dk=.....dx
Gruss leduart
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