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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Di 12.12.2006 | | Autor: | sorry_lb |
| Aufgabe | | Was bedeutet injektiv? |
ok, die frage scheint sogar mir etwas stupide, aber ich kann es mir echt nich merken...
surjektiv ist mir klar (einem y-wert können mehrere x-werte zugeordnet werden)
bijektiv auch (1-1-Abbildung ist ja einleuchtend).
aber ich versteh nich den unterschied zw injektiv u bijektiv...
also: injektiv: für jedes a [mm] \not= [/mm] b folgt f(a) [mm] \not= [/mm] f(b)
so weit so gut. also werdem doch für verschiedene Elemente von D (Defbereich) verschiedene Elemente von W zugeordnet... und wo is jetz der unterschied zu bijektiv?
*extrem auf dem schlauch stehend*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Di 12.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
injektiv bedeutet, dass jeder y-Wert aus dem Wertebereich HÖCHSTENS einmal von einem x-Wert aus dem Defbereich getroffen wird.
(also nicht zweimal von verschiedenen x-Werten, aber nicht jeder y-Wert muss auch tatsächlich getroffen werden)
[bei endlichen Mengen muss also [mm] $|Y|\ge [/mm] |X|$ sein]
surjektiv bedeutet, dass jeder y-Ert aus dem Wertebereich MINDESTENS einmal von einem x-Wert aus dem Defbereich getroffen wird.
(also jeder y-Wert muss getroffen werden - egal ob mehrere x-Werte auf ein y-Wert abbilden - hauptsache alle y-Werte werden überhaupt getroffen)
[bei endlichen Mengen muss also [mm] $|Y|\le [/mm] |X|$ sein]
bijektiv bedeutet surjektiv und injektiv gleichzeitig, also muss jeder y-Wert GENAU EINMAL getroffen werden
(nicht von zwei verschiedenen getroffen und auch wirklich jeder getroffen)
[bei endlichen Mengen muss also $|Y| = |X|$ sein]
hoffe nun ist es etwas klarer, oder lies doch mal den artikel :  injektiv
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Di 12.12.2006 | | Autor: | sorry_lb |
> Hi,
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> injektiv
> (also nicht zweimal von verschiedenen x-Werten, aber nicht
> jeder y-Wert muss auch tatsächlich getroffen werden)
> [bei endlichen Mengen muss also [mm]|Y|\ge |X|[/mm] sein]
>
> surjektiv
> (also jeder y-Wert muss getroffen werden - egal ob mehrere
> x-Werte auf ein y-Wert abbilden - hauptsache alle y-Werte
> werden überhaupt getroffen)
> [bei endlichen Mengen muss also [mm]|Y|\le |X|[/mm] sein]
>
> bijektiv
> (nicht von zwei verschiedenen getroffen und auch wirklich
> jeder getroffen)
> [bei endlichen Mengen muss also [mm]|Y| = |X|[/mm] sein]
>
Lieben Dank, das nenn ich ma Erklärungen, die wirklich eindeutig sind *g
Jetzt hab das sogar ich verstanden.
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