injektiv, Surjektiv? < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Ziykuna |
| Aufgabe | 1.) f: N -> Z : x -> [mm] x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 3x + 1
2.) f: R -> Q : x -> [mm] log((x+12)^2 [/mm] -x(x+24)) -2(log(3) +log(4))
Sind die Folgenden Abbildung Injektiv, Surjektiv, Bijektiv. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1.) für ersteres bin ich sowohl zu injektiv als auch surjektiv ergo auch bijektiv gekommen indem ich mir den Graphen der Funktion angeschaut habe. War dann eigentlich sehr ersichtlich....
Jetzt wäre irgendwie interessant, ob man das auch noch schnell zeigen kann. Also von der Idee hätt ich gedacht, dass man wenn man sagt es gibt ein f(x) und ein f(x'), dann muss x = x' sein.... An der Praktischen Ausführung ists jedoch gescheitert.
2.) für zweitens fehlt mir jede intuition bzw. ansatz zu einer Lösung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mo 13.10.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
bei Aufgabe 2 würde ich einfach mal die Ausdrücke ausmultiplizieren. Dann siehst Du, dass das Resultat eine Konstante ist. Daraus kannst Du dann auf injektiv und surjektiv schliessen.
Bei Aufgabe 1 kannst Du die Injektivität über die 1. Ableitung nachweisen, wenn Du nachweisen kannst das für die 1. Ableitung z.B. immer gilt f'(x)>0.
Bzgl. der Surjektivität würde ich mal probieren ob Du z.B. für [mm] -1\in\IZ [/mm] einen Wert [mm] n\in\IN [/mm] findest mit f(n)=-1
mfg ullim
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