injektiv surjektiv, bijektiv < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Di 11.01.2005 | | Autor: | Reaper |
2.) Die Funktion f2: [mm] \IR \to \IR [/mm] definiert durch f2(x) := x² ist weder injektiv noch surjektiv (also insbesondere nicht bijektiv)..
Was ich mich jetzt frage wieso ist diese Funktion bitte nicht injektiv. Denn ich kenne keine Ziffer aus den reellen Zahlen die in die Funktion eingefügt
den selben Wertebereich hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Di 11.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Reaper,
injektiv bedeutet, dass unterschiedliche Werte auch unterschiedliche Funktionswerte haben müssen - bei x² musst du einfach nur mal an die negativen Zahlen denken...
f(2) und f(-2) zum Beispiel...
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Di 11.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo ich glaube ich bin schon von selber draufgekommen warum die Funktion nicht injektiv ist. Da ja -1 und 1 den selben Bildbereich haben kann sie gar nicht injektiv sein.
Was ich aber jetzt nicht kapiere ist warum sie nicht surjektiv ist. Denn alle Werte aus dem Bildbereich haben ja ein Urbild.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Di 11.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
hat denn auch -1 ein Urbild ?
also gibt es ein r aus IR, so dass f(r)=r²=-1 ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Di 11.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Danke für die Erklärung!
Jetzt noch kurz zu einem anderen Beispiel.
k: [mm] \IZ \to \IZ_{n}
[/mm]
x [mm] \mapsto[x]_{n}
[/mm]
Die Funktion ist nicht injektiv da z.b.: 2 oder 4 denselben Rest haben nämlich 0, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Di 11.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
deine ANtwort ist nur für den Fall n=2 richtig,
aber man kann es natürlich sofort verallgemeinern:
$ [mm] [n]_{n}=[2n]_{n}=0 [/mm] $
deshalb nicht injektiv (aber surjektiv...)
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